Równanie Prostej

[moss2]

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty:
\(\displaystyle{ A=(2\sqrt{2},-2\sqrt{2}), B=(1,1+\sqrt{2})}\)

[szachimat]

Wystarczy podstawić do wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ y=ax+b}\). Wstawiasz oba punkty do postaci i masz układ równań.

[moss2]

\(\displaystyle{ \begin{cases}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}a+b\\1+\sqrt{2}=a+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}a+b\\-1-\sqrt{2}=-a-b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -1-3\sqrt{2}=-a+2\sqrt{2}a}\)

Jak to dalej obliczyć?

[Medea 2]

W pierwszym układzie odejmij od siebie równania. Dostaniesz, że \(\displaystyle{ (-3\sqrt 2 - 1 = (2\sqrt 2 - 1)a}\), z tego wyliczasz \(\displaystyle{ a}\), później \(\displaystyle{ b}\).

[szachimat]

To chyba jednak wygodniej podstawić do wzoru.

[Jan Kraszewski]

Co jednak wymaga zupełnie niepotrzebnego obciążenia pamięci dość skomplikowanym wzorem.

JK

[moss2]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}-7 \sqrt{2}=a}\)

-- 15 mar 2015, o 17:44 --

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+8 \sqrt{2}=b}\)

[Medea 2]

Nie zgadzam się, wychodzi \(\displaystyle{ a = -\frac{13+5 \sqrt 2}{7}}\).