Krzywe sparametryzowane

[miecczybyc]

Mam 2 zadania z geometrii różniczkowej:

1. Pokazać, że krzywa symetryzowana \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow E_{2}, f \left( t \right) = \left( t^{2}, t^{3} \right)}\) jest parametryzacją paraboli półkubicznej \(\displaystyle{ C: y^{2} - x^{3} = 0}\) Wyznaczyć punkty osobliwe krzywej \(\displaystyle{ f \left( t \right)}\).

2. Wyznaczyć krzywą sparametryzowaną \(\displaystyle{ f: I \subset \mathbb{R} \rightarrow E_{2}}\), której obrazem jest linia geometryczna \(\displaystyle{ C: F \left( x,y \right) = 0}\)
1) \(\displaystyle{ C: y= x+1}\)

Do zad.2 mam takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ f \left( t \right) = \left( t, t+1 \right)}\)
\(\displaystyle{ g \left( t \right) = \left( t-1, t \right)}\)
no i ostatecznie \(\displaystyle{ \left( 9t, 9t+1 \right)}\)
Jak mam to rozumieć ? Proszę o pomoc.