Czym jest Lemniskata i dlaczego ma wartość 5.24411510858...?

[ludolfvanceulen]

tutaj jest pokazane w jaki sposób to policzyć ale nie wiem właściwie czego dotyczy ta wartość. Te \(\displaystyle{ 5,244115...}\) to co to jest?

[SlotaWoj]

Lemniskata jest krzywą \(\displaystyle{ r^2=2a^2\cos 2\phi}\) (w artykule jest \(\displaystyle{ a=1}\)) i nie ma żadnej wartości.
To \(\displaystyle{ 5,2441151...}\) jest obwodem lemniskaty i jest obliczane przy pomocy całki eliptycznej zupełnej pierwszego rodzaju \(\displaystyle{ K}\) (są stabelaryzowane), stąd w PDF na stronie 4 we wzorze jest \(\displaystyle{ K\left(1/\sqrt{2}\right)}\) .
Stała występująca przed \(\displaystyle{ K}\) zależy od tego, w jaki sposób jest stabelaryzowana ww. całka.