Sprawdź czy punkty A, B, C leżą na jednej prostej, jeśli

Tux · Post autor: **Tux** » 11 mar 2015, o 22:59

\(\displaystyle{ A=\left( -2,1,-1\right) , B=\left( 1,0,2\right) , C=\left( 1,1,1\right)}\)

Jakaś podpowiedź, jak ugryźć?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 11 mar 2015, o 23:18

Wektorowo. Narysuj trzy punkty współliniowe i zaznacz odpowiednie wektory. Jaka jest między nimi relacja?

Mam też praktyczny sposób. Spróbuj znaleźć wyjaśnienie, czemu musi działać? Ustawiasz te punkty w macierz i liczysz wyznacznik. Jeśli jest niezerowy - punkty są niewspółliniowe. Zerowy - współliniowe.

Tux · Post autor: **Tux** » 11 mar 2015, o 23:43

a, czy metoda z macierzą i wyznacznikiem będzie działać z np. czterema punktami?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 11 mar 2015, o 23:45

Nie będzie działać. Nie ma wtedy wyznacznika.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 12 mar 2015, o 00:33

Nie wiem jak to przenosi się na trzeci wymiar, bo rzadko rozwiązuję tego typu zadania, ale na płaszczyźnie, jeżeli chcemy wykazać że punkty A, B, i C są współliniowe, to można np. z wektorów szybko pokazać że są, gdy pole trójkąta ABC jest równe zero.

Tux · Post autor: **Tux** » 26 mar 2015, o 14:12

niech mi ktos podpowie dlaczego dziala sposob macierzowy, bo mmie dzis Pani doktor przyciela ze to nie ma prawa dzialac

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 26 mar 2015, o 16:56

Zaczepiając w początku układu wektory o końcach \(\displaystyle{ A,B,C}\), jeśli są liniowo niezależne, to punkty nie są współliniowe i wyznaczają dokładnie jedną płaszczyznę. Współrzędne wektorów są takie same jak punktów. Więc niezerowy wyznacznik mówi o liniowej niezależności wektorów. Zerowanie wyznacznika oznacza liniową zależność wektorów, ale rzeczywiście nie mówi o współliniowości. Pospieszyłem się. Np. mamy \(\displaystyle{ A(1,1,1),\;B(2,2,2)\;C(0,0,1)}\). Wyznacznik jest serowy, punkty niewspółliniowe. Wszystkie trzy wektory muszą być równoległe, a to inna bajka, ale rzecz została już wyjaśniona.