Styczna do krzywej i do okręgu

[alternox]

Witam!
Mam dwa zadania, do których nie mam pojęcia jak się zabrać...
1. Jakie ma równanie styczna do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=2}\) równoległa do prostej y=-x?
2. Jakie równanie ma styczna do krzywej \(\displaystyle{ y=2x^{3}-3x^{2}+1}\) prostopadła do prostej y=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)x-3?

Prosiłbym o wytłumaczenie jak w ogóle robić tego typu zadania...

[LecHu :)]

2).
\(\displaystyle{ y_{s}=-2x+b}\)
Teraz trzeba zrobić tak, że \(\displaystyle{ 2x^{3}-3x^{2}+1=-2x+b}\) ma tylko jedno rozwiązanie. Jest tak dla b=4.
\(\displaystyle{ y_{s}=-2x+4}\)

[Lady Tilly]

1)
prosta ta ma równanie;
\(\displaystyle{ y=-x+b}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(-x+b)^{2}=2}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ 4b-2(b^{2}-2)=0}\)

[alternox]

Hmm... A skąd się wzięło to \(\displaystyle{ b}\)? Czemu tak?
Czemu delta=0? Mi wychodzi -2, 2...

[LecHu :)]

Podzieliłem wielomian przez x�+1 bo to nie ma pierwiastków żeby był tylko jeden i sprawdziłem dla jakiego b to zachodzi.Szczerze mówiąc to porządne zrobienie tego zadania troszke inaczej by musiało wyglądać.

//EDIT
Przed 0,5 musi być minus bo inaczej zadanie za chiny nie wyjdzie. Dlaczego??
Liczę pochodną:
y'=6x�-6x
I musiałaby się ona równać -2:
6x�-6x=-2
6x�-6x+2=0
A to równanie nie ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych

[soku11]

\(\displaystyle{ \Delta=0}\) Jak bys zastosowal warunek \(\displaystyle{ \Delta0}\) mialyby dwa punkty wspolne.

b to po prostu parametr w funkcji liniowej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) a masz dane z zadania (rownoleglosc a wiec a=-1). Wartosc b jest szukana. Jesli ci wyszlo b=-2 oraz b=2 to proste styczne maja postac:
\(\displaystyle{ y=-x-2\ \ y=-x+2}\)

POZDRO

[alternox]

Hmm... No chyba już prawie rozumiem :p
To może jeszcze jedno, dla przećwiczenia
Napisz równanie stycznej do krzywej \(\displaystyle{ y=x^3-2x+1}\) równoległej do prostej \(\displaystyle{ y=-x+1}\)

Dzięki wszystkim za pomoc!