równanie symetralnej odcinka AB

[trolololo123]

Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB
\(\displaystyle{ A=(1,-5)
B=(1,1)}\)

[szachimat]

Symetralna jest zbiorem punktów \(\displaystyle{ P(x;y)}\) równo oddalonych od obu końców odcinka.
Porównaj długości odcinków \(\displaystyle{ \left| PA\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| PB\right|}\)-- 1 mar 2015, o 19:54 --PS.
Tak swoją drogą, już samo porównanie tych wzorów, jest równaniem symetralnej, czyli odpowiedzią (tylko który nauczyciel to uzna?)

Szach i Mat

[trolololo123]

Tzn. Nie rozumiem o co chodzi
Bo myślałem, że na początek mam wyznaczyć środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\), potem wyznaczyć na na podstawie tych dwóch punktów równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\) a potem napisać równanie symetralnej, która jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ AB}\), przechodzącej przez środek prostej \(\displaystyle{ AB}\), czyli np. tam punkt \(\displaystyle{ S}\), tylko nie wiem co zrobić w momencie jak z układu równań wyznaczam równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\) i mam:
\(\displaystyle{ \begin{1} -5=a+b \\ 1=a+b \end{2}}\)

[Dilectus]

Spróbuj tak:

1. Znajdź środek \(\displaystyle{ O}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

2. Znajdź tangens kąta nachylenia odcinka do osi \(\displaystyle{ OX}\)

3. Znajdź równanie prostej prostopadłej do odcinka \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ O}\)

Będzie to równanie symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\)

[szachimat]

Dla twoich punktów, jeżeli pierwsza współrzędna jest taka sama, to prosta AB jest linią pionawą i ma równanie \(\displaystyle{ x=1}\), a symetralna jest linią poziomą i skoro przechodzi przez środek, to ma równanie:\(\displaystyle{ y=-2}\)
Podejrzewam, że punkt B ma współrzędne \(\displaystyle{ \left( -1;1\right)}\), albo \(\displaystyle{ A\left( -1;-5\right)}\)

[trolololo123]

Dokładnie taka jest odpowiedź \(\displaystyle{ y=-2}\), tylko jak powinienem zapisać rozwiązanie tego zadania? Po prostu:
\(\displaystyle{ A=(1,-5)}\)
\(\displaystyle{ B=(1,1)}\)
więc \(\displaystyle{ x=1}\), zatem równanie symetralnej to \(\displaystyle{ y=-2?}\)

[szachimat]

Chyba tyle wystarczy. Prosta \(\displaystyle{ x=1}\) nie jest funkcją, czyli nie możesz podstawiać do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\) współrzędnych punktów.

A swoją drogą skoro nie zrozumiałeś mojej wcześniejszej podpowiedzi, to jak chcesz błysnąć na lekcji, to cię nauczę najprostszego sposobu wyznaczania równania symetralnej. Wyznacz je najpierw po swojemu dla punktów \(\displaystyle{ A\left( 1;-5\right)}\) i \(\displaystyle{ B\left( -1;1\right)}\) i napisz jakie równanie ci wyjdzie. A ja później podpowiem, jak inaczej możesz to zrobić.

[Konradek]

Rozważmy równanie ogólne prostej \(\displaystyle{ l: Ax+By+C=0}\).
O takiej prostej wiemy, ze wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[A, B]}\) jest do niej prostopadły.
Dane są dwa punkty. Jeżeli utworzysz wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}=[A_{1}, B_{1}]}\) to każda prosta postaci \(\displaystyle{ l: A_{1}x+B_{1}y+C=0}\) jest do niego prostopadła (czyli do odcinka \(\displaystyle{ AB}\) też).
Teraz wystarczy znaleźć środek odcinka i rozwiązać równanie z jedną niewiadomą \(\displaystyle{ C}\).

[trolololo123]

Chyba tyle wystarczy. Prosta \(\displaystyle{ x=1}\) nie jest funkcją, czyli nie możesz podstawiać do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\) współrzędnych punktów.

A swoją drogą skoro nie zrozumiałeś mojej wcześniejszej podpowiedzi, to jak chcesz błysnąć na lekcji, to cię nauczę najprostszego sposobu wyznaczania równania symetralnej. Wyznacz je najpierw po swojemu dla punktów \(\displaystyle{ A\left( 1;-5\right)}\) i \(\displaystyle{ B\left( -1;1\right)}\) i napisz jakie równanie ci wyjdzie. A ja później podpowiem, jak inaczej możesz to zrobić.

Wyszło mi \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x -2}\)-- 2 mar 2015, o 19:14 --Oj przepraszam zapomniałem o \(\displaystyle{ -}\) przed \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\)

[szachimat]

Sprawdź, bo \(\displaystyle{ a= \frac{1}{3}}\)

[trolololo123]

Racja. Tak wychodzi. Wcześniej wziąłem zamiast \(\displaystyle{ -5}\) do równania \(\displaystyle{ 5}\)

[szachimat]

To jakie równanie otrzymałeś?

[trolololo123]

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} x -2}\)

[szachimat]

OK!
W takim razie kolejny krok.
\(\displaystyle{ A(-1,1)}\), \(\displaystyle{ B(1;-5)}\), \(\displaystyle{ P(x;y)}\)
\(\displaystyle{ \left| PA\right|=\left| PB\right|}\)
Na pewno znasz wzór na długość odcinka, a zatem podstaw odpowiednie współrzędne i będziesz miał porównane dwa pierwiastki. Podnieś stronami do kwadratu, pierwiastki znikną i napisz co otrzymasz.

[trolololo123]

\(\displaystyle{ |AB| ^{2} = 40}\)