równanie symetralnej odcinka AB

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

równanie symetralnej odcinka AB

Post autor: szachimat »

trolololo123 pisze:\(\displaystyle{ |AB| ^{2} = 40}\)
Nie chcę tego. Chcę \(\displaystyle{ \left| PA\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| PB\right|}\)
trolololo123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 12 lut 2015, o 20:53
Płeć: Mężczyzna

równanie symetralnej odcinka AB

Post autor: trolololo123 »

\(\displaystyle{ |PA| ^{2} = |PB| ^{2} = 10}\)
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

równanie symetralnej odcinka AB

Post autor: szachimat »

Nie rozumiemy się, w takim razie podpowiadam dalej:
\(\displaystyle{ \left| PA\right| = \sqrt{(x+1) ^{2}+(y-1) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \left| PB\right|= \sqrt{(x-1) ^{2}+(y+5) ^{2} }}\)
Czyli dalej, zgodnie z tym, co napisałem wcześniej:
\(\displaystyle{ \left| PA\right| =\left| PB\right|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+1) ^{2}+(y-1) ^{2}}=\sqrt{(x-1) ^{2}+(y+5) ^{2}}}\)
To co napisałem wyżej jest to równanie naszej szukanej symetralnej - nie wierzysz, to zobacz co dalej:
Podnosimy stronami do kwadratu - pierwiastki znikają.
Podnosimy każdy nawias do kwadratu (pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia) - \(\displaystyle{ x^{2}}\) i \(\displaystyle{ y^{2}}\) się skracają.
Co otrzymasz?
trolololo123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 12 lut 2015, o 20:53
Płeć: Mężczyzna

równanie symetralnej odcinka AB

Post autor: trolololo123 »

równanie \(\displaystyle{ x - 3y +6 = 0}\)
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

równanie symetralnej odcinka AB

Post autor: szachimat »

Pomyliłeś, bo przed szóstką powinien być "-"
A zatem otrzymujemy równanie symetralnej w postaci ogólnej: \(\displaystyle{ x - 3y -6 = 0}\)
Po wyznaczeniu "y" mamy to, co ci wyszło wcześniej: \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} x -2}\)

A teraz sprawdź dla zabawy, jak to wyjdzie tym sposobem z przykładu wyjściowego dla:\(\displaystyle{ A=(1,-5)\ B=(1,1)}\)
trolololo123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 12 lut 2015, o 20:53
Płeć: Mężczyzna

równanie symetralnej odcinka AB

Post autor: trolololo123 »

Ooo jacie . Wyszło \(\displaystyle{ y=-2}\). Ale ten sposób jest super. Dziękuję bardzo za pomoc i cierpliwość . Naprawdę świetny sposób.
ODPOWIEDZ