Równanie ewolwenty od 0 do 90 stopni

[Lunarna]

Witam. Potrzebny mi jest wzór na ewolwentę, na razie doszłam do:

\(\displaystyle{ x=r \cos \alpha + \frac{\pi r}{180} \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ y=r \sin \alpha - \frac{\pi r}{180} \cos \alpha}\)

(wg. rysunku ze strony 2 )
Szukam współrzędnych [x, y], znam r. Tylko skąd wziąć \(\displaystyle{ \alpha}\)? Scałkować to jakoś? Potrzebna mi wartość od 0 do 90 stopni, chyba dałoby się z tego zrobić nawet zwykłą funkcję?

[SlotaWoj]

Oba wzory są złe. Powinno być:

• \(\displaystyle{ x=r(\cos\alpha+\alpha\sin\alpha) \\
  y=r(\sin\alpha-\alpha\cos\alpha)}\)

Ww. wzory są parametrycznym równaniem ewolwenty, gdzie parametrem jest „kąt odwinięcia” \(\displaystyle{ \alpha}\). Podstawiasz kolejne wartości kąta do wzorów i otrzymujesz pary współrzędnych kolejnych punktów ewolwenty.

W matematyce miary kątów wyrażamy w mierze łukowej, używanie przeliczników stopni na radiany we wzorach pogarsza ich czytelność.