Proszę pomóżcie mi udowodnić to zadanko. Pilnie je potrzebuję. Pozdro.
Niech P leży wewnątrz obszaru ograniczonego przez krzywą płaską zamkniętą. Udowodniś, że istnieją dwa punkty na krzywej, że P jest środkiem odcinka je łączącego. (wskazówka: parametryzacja danych).
Niech P leży ...
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Niech P leży ...
Mozna, by sprobowac tak, niech punkt P bedzie mial wspolrzedne (0,0),
i niech \(\displaystyle{ | \vec{PO} | = f(x),}\) gdzie O jest taki punktem na krzywej ze \(\displaystyle{ x = \angle (\vec{OX^{+}}, \vec{OP})}\) i podobnie \(\displaystyle{ g(x) = | \vec{PQ}|}\) gdzie
\(\displaystyle{ x = \angle ( \vec{OX^{-}}, \vec{OQ}). \ \ \vec{OX^{+}} =-\vec{OX^{-}}}\) i oba wektory leza na osi OX, w zadaniu nalezy wykazac, ze istnieje, taki \(\displaystyle{ c b=g(0) = f( \pi )}\) i mozemy takze zalozyc, ze \(\displaystyle{ a q b}\), wezmy teraz funkcje \(\displaystyle{ h(x) = f(x) - g(x),}\) i zauwazmy ze;
\(\displaystyle{ h(0) = a-b q 0 \\
h( \pi) = b-a q 0 \\}\)
poniewaz funkcja jest ciagla, wiec na mocy tw. Darboux istnieje taki punkt
\(\displaystyle{ c }\), ze \(\displaystyle{ h(c) = 0}\) stad
\(\displaystyle{ f(c) - g(c) = 0 \iff f(c) = g(c)}\) c.n.d
i niech \(\displaystyle{ | \vec{PO} | = f(x),}\) gdzie O jest taki punktem na krzywej ze \(\displaystyle{ x = \angle (\vec{OX^{+}}, \vec{OP})}\) i podobnie \(\displaystyle{ g(x) = | \vec{PQ}|}\) gdzie
\(\displaystyle{ x = \angle ( \vec{OX^{-}}, \vec{OQ}). \ \ \vec{OX^{+}} =-\vec{OX^{-}}}\) i oba wektory leza na osi OX, w zadaniu nalezy wykazac, ze istnieje, taki \(\displaystyle{ c b=g(0) = f( \pi )}\) i mozemy takze zalozyc, ze \(\displaystyle{ a q b}\), wezmy teraz funkcje \(\displaystyle{ h(x) = f(x) - g(x),}\) i zauwazmy ze;
\(\displaystyle{ h(0) = a-b q 0 \\
h( \pi) = b-a q 0 \\}\)
poniewaz funkcja jest ciagla, wiec na mocy tw. Darboux istnieje taki punkt
\(\displaystyle{ c }\), ze \(\displaystyle{ h(c) = 0}\) stad
\(\displaystyle{ f(c) - g(c) = 0 \iff f(c) = g(c)}\) c.n.d