Równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
szawlo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 21 gru 2010, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie płaszczyzny

Post autor: szawlo »

Nie mam pojęcia jak zabrać się za to zadanie.
Znależć równanie ogólne płasczyzny, która zawiera prostą

l: \(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+3\\ z=y-2\end{cases}}\)
oraz punkt A= (-1,4,2)
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: chris_f »

Na prostej \(\displaystyle{ l}\) znajdujemy dwa dowolne punkty \(\displaystyle{ B,C}\) (tak, żeby wszystkie trzy nie były współliniowe, co akurat w tym przypadku jest niemożliwe).
Jak to zrobić? Wybieram dwie różne wartości np. \(\displaystyle{ x}\)-a, powiedzmy \(\displaystyle{ x=1}\), dostajemy wtedy z równania prostej \(\displaystyle{ y=4,\ z=2}\), czyli punkt \(\displaystyle{ B=(1,4,2)}\) i np. dla \(\displaystyle{ x=0}\) mamy \(\displaystyle{ y=3,\ z=1}\), a zatem punkt \(\displaystyle{ C=(0,3,1)}\).
No i teraz piszemy równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty (co nie powinno sprawić żadnych problemów).
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: Lbubsazob »

Albo tak:
Równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą powstałą w wyniku przecięcia dwóch płaszczyzn \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+3=0 \\ y-z-2=0 \end{cases}}\) można zapisać w postaci: \(\displaystyle{ x-y+3+k\left( y-z-2\right)=0}\).
Płaszczyzna ma przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ (-1,4,2)}\), więc podstaw go do powyższego równania i wyznacz parametr \(\displaystyle{ k}\).
ODPOWIEDZ