Wektor normalny prostej

[Malacht]

Prosiłbym o potwierdzenie czy dobrze myślę, ewentualnie jeśli nie wytłumaczenie błędu.

1.
\(\displaystyle{ 2x=y+1, z=0}\)
wektor normalny to \(\displaystyle{ (\frac{1}{2},1,0)}\) ?
2.
\(\displaystyle{ L:\begin{cases} 2y-2x+4=0\\2y-z+3=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 2y=2x-4}\)
\(\displaystyle{ 2y=z-3}\)
\(\displaystyle{ y=x-2=\frac{z-3}{2}=t}\)
a więc\(\displaystyle{ (1,1,2)}\) ?

[Poszukujaca]

Po pierwsze małe sprosotowanie. Płaszczyzna ma wektor normalny, a prosta wektor kierunkowy

1. pierwsze dwie współrzędne źle

2. nie rozumiem tego, co zrobiłeś
Masz daną prostą w postaci krawędziowej czyli tak jakby dwa ukłąd dwóch równań płaszczyzn, których rozwiązaniem jest prosta. W tym przypadku wektor kierukowy najłatwiej znaleźć przez policzenie iloczynu wektorowego wektorów normalnych tych płaszczyzn.

[Malacht]

1.
\(\displaystyle{ 2x=y+1, z=0}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{y+1}{2}, z=0}\)
wektor kierunkowy to \(\displaystyle{ (1,2,0)}\) ?
2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2y-2x-4=0\\2y-z+3=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} i&j&k\\-2&2&0\\0&2&-1\end{bmatrix}=(-2,2,-4)}\) ?

Podobno można to zrobić też uzależniając z i x od y, to prawda(info od kolegi) ?

[Poszukujaca]

1. Dobrze. Przepraszam Cię bardzo, ale poprzednie wyliczenie też było dobre. Nie ma znaleczenia przez jaką liczbę pomnożysz ren wektor.

2. Dobrze, ale czy druga współrzedna jest na pewno prawidłowo wyliczona?-- 16 lut 2015, o 10:20 --

Podobno można to zrobić też uzależniając z i x od y, to prawda(info od kolegi) ?

Tak, można. Właśnie tak zrobiłeś na początku. Jednak nie zawsze mamy taki przykład, że tak łatwo można uzależnić wszystkie trzy zmienne od siebie, dlatego dobrze znać metodę z iloczynem wektorowym.

[Malacht]

Ok widzę błąd. Wielkie dzięki za pomoc.
Jeszcze tylko pytanie to uzależnienie zrobiłem dobrze czy nie powinno być jednak
\(\displaystyle{ x=y+2}\) i \(\displaystyle{ z=2y+3}\) i \(\displaystyle{ y=t}\) czy to na górze dobrze?

[Poszukujaca]

Na górze jest dobrze. Napisałeś równanie kanoniczne prostej. Poszczególne mianowniki to współrzędne wektora kierunkowego prostej.

To, co napisałeś teraz to równanie parametryczne prostej.

Jedno i drugie jest poprawne