\(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}+ \vec{c} =0}\)
oblicz \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}}\)
jeżeli \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right|=1 \ \left| \vec{b} \right|= \sqrt{3} \ \left| \vec{c} \right| =2}\)
możliwe odpowiedzi to :
\(\displaystyle{ a) 4}\)
\(\displaystyle{ b) -4}\)
\(\displaystyle{ c) -2}\)
\(\displaystyle{ d) 3}\)
więcej niż jedna odpowiedź może być prawidłowa.
trzy zerujące się wektory
trzy zerujące się wektory
sama mam problem, bo tak jest w zadaniu. jest to iloczyn skalarny? być może.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
trzy zerujące się wektory
Po prostych przekształceniach:
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c} = -4 - | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos(\varphi)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\) to kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\). A zatem
\(\displaystyle{ -4 - | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos(\varphi) = -4 - \sqrt{3} \cos(\varphi)}\)
Oczywiście:
\(\displaystyle{ -4 -\sqrt{3} \leq -4 - \sqrt{3} \cos(\varphi) \leq -4 +\sqrt{3}}\)
skąd odczytamy odpowiedź.
-- 15 lut 2015, o 17:30 --
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c} = -4 - | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos(\varphi)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\) to kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\). A zatem
\(\displaystyle{ -4 - | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos(\varphi) = -4 - \sqrt{3} \cos(\varphi)}\)
Oczywiście:
\(\displaystyle{ -4 -\sqrt{3} \leq -4 - \sqrt{3} \cos(\varphi) \leq -4 +\sqrt{3}}\)
skąd odczytamy odpowiedź.
-- 15 lut 2015, o 17:30 --
Oznaczenie klasycznego iloczynu skalarnego.jutrvy pisze:Eee... co znaczy \(\displaystyle{ \vec a\cdot\vec b}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
trzy zerujące się wektory
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{a} \cdot (-\vec{a}-\vec{b}) + \vec{b} \cdot (-\vec{a}-\vec{b}) = \vec{a} \cdot \vec{b} - | \vec{a}|^2 - \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{b} - |\vec{b}|^2 = -\vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 = - 4 -\vec{a} \cdot \vec{b} = -4 - |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\varphi) = -4 -\sqrt{3} \cos(\varphi)}\)