trzy zerujące się wektory

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
inviable
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 12 lut 2015, o 14:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraśnik

trzy zerujące się wektory

Post autor: inviable »

\(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}+ \vec{c} =0}\)
oblicz \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}}\)
jeżeli \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right|=1 \ \left| \vec{b} \right|= \sqrt{3} \ \left| \vec{c} \right| =2}\)
możliwe odpowiedzi to :
\(\displaystyle{ a) 4}\)
\(\displaystyle{ b) -4}\)
\(\displaystyle{ c) -2}\)
\(\displaystyle{ d) 3}\)

więcej niż jedna odpowiedź może być prawidłowa.
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

trzy zerujące się wektory

Post autor: jutrvy »

Eee... co znaczy \(\displaystyle{ \vec a\cdot\vec b}\)?
inviable
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 12 lut 2015, o 14:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraśnik

trzy zerujące się wektory

Post autor: inviable »

sama mam problem, bo tak jest w zadaniu. jest to iloczyn skalarny? być może.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

trzy zerujące się wektory

Post autor: bartek118 »

Po prostych przekształceniach:
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c} = -4 - | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos(\varphi)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\) to kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\). A zatem
\(\displaystyle{ -4 - | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos(\varphi) = -4 - \sqrt{3} \cos(\varphi)}\)
Oczywiście:
\(\displaystyle{ -4 -\sqrt{3} \leq -4 - \sqrt{3} \cos(\varphi) \leq -4 +\sqrt{3}}\)
skąd odczytamy odpowiedź.

-- 15 lut 2015, o 17:30 --
jutrvy pisze:Eee... co znaczy \(\displaystyle{ \vec a\cdot\vec b}\)?
Oznaczenie klasycznego iloczynu skalarnego.
inviable
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 12 lut 2015, o 14:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraśnik

trzy zerujące się wektory

Post autor: inviable »

zgadza się, dziękuję!
Geftus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 18 mar 2010, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 13 razy

trzy zerujące się wektory

Post autor: Geftus »

bartek118, jesteś pewien tych prostych przekształceń, bo coś mi się w nich nie zgadza, a może po prostu ślepy chwilowo jestem?
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

trzy zerujące się wektory

Post autor: bartek118 »

\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{a} \cdot (-\vec{a}-\vec{b}) + \vec{b} \cdot (-\vec{a}-\vec{b}) = \vec{a} \cdot \vec{b} - | \vec{a}|^2 - \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{b} - |\vec{b}|^2 = -\vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 = - 4 -\vec{a} \cdot \vec{b} = -4 - |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\varphi) = -4 -\sqrt{3} \cos(\varphi)}\)
ODPOWIEDZ