Znajdz obraz punktu

[Swifty]

Znajdz obraz punkt A=(1,2) w symetrii względem prostej x + 2y -3 = 0

[Jopekk]

Prosta w postaci parametrycznej:
y=t; x=3-2t
A=(1;2)

Wyliczamy \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) prostopadły do prostej, gdzie punkt B leży na prostej.
\(\displaystyle{ \vec{AB} \cdot \vec{dirline}=0}\),czyli \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}-2t+2\\t-2\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}-2\\1\end{array}\right]=5t-6=0}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{6}{5}}\)
Zatem \(\displaystyle{ B(\frac{3}{5};\ \frac{6}{5})}\)
A' względem B będzie miał zatem współrzędne: \(\displaystyle{ A'= (\frac{1}{5}; \frac{2}{5})}\)

[Swifty]

hmm... chodzę do 1 liceum i czegoś takiego nigdy nie widziałem jeszcze...
jakby ktoś mógł to poproszę na poziomie 1 klasy bo pierwszy raz coś takiego widzę.

[robin5hood]

Znajdujemy prostą prostopadła do tej prostej przechodzącą przez punkt A. ta prosta to y=2x. Teraz znajdujemy punkt przeciecia tej prostej z prostą x+2y-3=0 czyli punkt \(\displaystyle{ (\frac{3}{5},\frac{6}{5})}\), ktory jest srodkiem odcinka o koncach A i szukanego punktu. Oznaczmy szukany punkt przez (x,y). Wtedy \(\displaystyle{ (\frac{x+1}{2},\frac{y+2}{2})=(\frac{3}{5},\frac{6}{5})}\) .Tworzymy uklad i znajdujemy ten punkt \(\displaystyle{ A'= (\frac{1}{5}; \frac{2}{5})}\)

[Swifty]

Mógłbyś rozpisać jak znalazłeś punkt przecięcia dwóch prostych?

[robin5hood]

tworzymy uklad
y=2x
x + 2y -3 = 0
podstawiamy do drugiego równania y=2x i otrzymujemy 4x=-x+3
wiec x=\(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)

[Swifty]

Dzięki wielkie wszystko rozumiem