Możecie mi wyjaśnić mechanizm w jaki wyznaczamy równania powierzchni powstałych z obrotu krzywych wokół osi ukł. współrzędnych?
Chociażby na takim prostym przykładzie jak ten
k: \(\displaystyle{ \frac{(x+2)}{0}=\frac{(y-2)}{2}=z+1}\)
Kolejno wokół osi OX, OY, OZ
Obrót krzywej wokół osi
Obrót krzywej wokół osi
Ostatnio zmieniony 10 lut 2015, o 19:07 przez noun, łącznie zmieniany 1 raz.
Obrót krzywej wokół osi
Jak to po co? Tak wygląda równanie kierunkowe prostej.. wnioskujemy stąd, że x=-2
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Obrót krzywej wokół osi
Równanie kierunkowe prostej w układzie \(\displaystyle{ x0y}\) wygląda tak:
Bądź łaskaw napisać równania tych trzech krzywych bez skrótów:
- \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Bądź łaskaw napisać równania tych trzech krzywych bez skrótów:
- Krzywa 1: równanie 1,
Krzywa 2: równanie 2,
etc.
Obrót krzywej wokół osi
Tutaj jest jedna krzywa i napisałem już jej równanie. W postaci parametrycznej wygląda tak:
\(\displaystyle{ x=-2}\)
\(\displaystyle{ y=2t+2}\)
\(\displaystyle{ z=t-1}\)
Nie wiem w jaki inny sposób chcesz mieć to zapisane, ale jeśli nie wiesz jak pomóc, to nie trać czasu, ani swojego, ani mojego
\(\displaystyle{ x=-2}\)
\(\displaystyle{ y=2t+2}\)
\(\displaystyle{ z=t-1}\)
Nie wiem w jaki inny sposób chcesz mieć to zapisane, ale jeśli nie wiesz jak pomóc, to nie trać czasu, ani swojego, ani mojego
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Obrót krzywej wokół osi
Tą krzywą jest prosta leżąca w płaszczyźnie \(\displaystyle{ yx}\) . Równanie tej płaszczyzny można wyznaczyć bez obracania prostej wokół osi \(\displaystyle{ 0x}\) . Natomiast obracanie tej prostej wokół pozostałych osi da w wyniku nie płaszczyzny, ale stożki.
Obrót krzywej wokół osi
Ajajaj, przepraszam, tutaj mój błąd. Powierzchnie, nie płaszczyzny miało być. Źle napisałem w pierwszym poście
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Obrót krzywej wokół osi
W przestrzeni trójwymiarowej nie można zdefiniować krzywej jednym równaniem. Możemy krzywą zdefiniować jako przecięcie dwóch powierzchni (mamy wtedy dwa równanie) lub parametrycznie (trzy równania). W tym ostatnim przypadku równanie powierzchni powstałem przez obrót krzywej względem jakiejś osi uzyskuje się najłatwiej. Gdy oś obrotu jest równoległa do którejś osi układu współrzędnych, to zadanie jest najprostsze. W równaniu powierzchni zmienna odpowiadająca osi obrotu będzie niezależna od pozostałych zmiennych, więc można wprost wykorzystać to równanie parametryczne, w którym występuje. Pozostałe zmienne są powiązane ze sobą zależnością:
- \(\displaystyle{ z_{mienna_1}^2+z_{mienna_2}^2=\hbox{const}}\)