Obrót krzywej wokół osi

noun · Post autor: **noun** » 10 lut 2015, o 17:25

Możecie mi wyjaśnić mechanizm w jaki wyznaczamy równania powierzchni powstałych z obrotu krzywych wokół osi ukł. współrzędnych?
Chociażby na takim prostym przykładzie jak ten

k: \(\displaystyle{ \frac{(x+2)}{0}=\frac{(y-2)}{2}=z+1}\)

Kolejno wokół osi OX, OY, OZ

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 10 lut 2015, o 17:54

A to zero w mianowniku ułamka po lewej, to po co?

noun · Post autor: **noun** » 10 lut 2015, o 18:03

Jak to po co? Tak wygląda równanie kierunkowe prostej.. wnioskujemy stąd, że x=-2

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 10 lut 2015, o 18:37

Równanie kierunkowe prostej w układzie \(\displaystyle{ x0y}\) wygląda tak:

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

Przecież ułamek o mianowniku równym \(\displaystyle{ 0}\) ma wartość nieokreśloną, więc jak taki zapis chcesz wykorzystywać do definiowania zależności matematycznych?

Bądź łaskaw napisać równania tych trzech krzywych bez skrótów:

Krzywa 1: równanie 1,
Krzywa 2: równanie 2,
etc.

noun · Post autor: **noun** » 10 lut 2015, o 18:47

Tutaj jest jedna krzywa i napisałem już jej równanie. W postaci parametrycznej wygląda tak:
\(\displaystyle{ x=-2}\)
\(\displaystyle{ y=2t+2}\)
\(\displaystyle{ z=t-1}\)

Nie wiem w jaki inny sposób chcesz mieć to zapisane, ale jeśli nie wiesz jak pomóc, to nie trać czasu, ani swojego, ani mojego

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 10 lut 2015, o 18:56

Tą krzywą jest prosta leżąca w płaszczyźnie \(\displaystyle{ yx}\) . Równanie tej płaszczyzny można wyznaczyć bez obracania prostej wokół osi \(\displaystyle{ 0x}\) . Natomiast obracanie tej prostej wokół pozostałych osi da w wyniku nie płaszczyzny, ale stożki.

noun · Post autor: **noun** » 10 lut 2015, o 19:07

Ajajaj, przepraszam, tutaj mój błąd. Powierzchnie, nie płaszczyzny miało być. Źle napisałem w pierwszym poście

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 10 lut 2015, o 19:38

W przestrzeni trójwymiarowej nie można zdefiniować krzywej jednym równaniem. Możemy krzywą zdefiniować jako przecięcie dwóch powierzchni (mamy wtedy dwa równanie) lub parametrycznie (trzy równania). W tym ostatnim przypadku równanie powierzchni powstałem przez obrót krzywej względem jakiejś osi uzyskuje się najłatwiej. Gdy oś obrotu jest równoległa do którejś osi układu współrzędnych, to zadanie jest najprostsze. W równaniu powierzchni zmienna odpowiadająca osi obrotu będzie niezależna od pozostałych zmiennych, więc można wprost wykorzystać to równanie parametryczne, w którym występuje. Pozostałe zmienne są powiązane ze sobą zależnością:

\(\displaystyle{ z_{mienna_1}^2+z_{mienna_2}^2=\hbox{const}}\)

Czy wiesz, co dalej trzeba zrobić?