Krzywa leżąca na powierzchni sfery

[noun]

Mam polecenie, aby wykazać, że krzywa leży na powierzchni sfery. Dane jest tylko równanie tej krzywej.
Natrafiłem gdzieś na info, że trzeba wykazać że suma kwadratów składowych r(t) nie zależy od parametru t.
Nie rozumiem jednak dlaczego, może mi to ktoś wyjaśnić? Bo to by znaczyło, że odległość każdego punktu od początku układu współrzędnych jest taka sama, a nie zawsze przecież środkiem sfery jest akurat (0,0,0).

PS gdyby było przydatne to równanie tej krzywej w moim zadaniu jest takie:
\(\displaystyle{ r(t)=[sin2t, 2cost, 2sin^2t]}\)

[jutrvy]

Pokaż, że dla każdego punktu na tej krzywej jego norma (długość z twierdzenia Pitagorasa) jest stała powiedzmy, wynosi \(\displaystyle{ c}\). Wtedy będzie to oznaczało, że każdy punkt na tej krzywej jest równoodległy od środka układu współrzędnych, czyli że każdy taki punkt leży na sferze o promieniu \(\displaystyle{ c}\).-- 9 lut 2015, o 20:43 --Równanie jest przydatne, długość każdego punktu wynosi

\(\displaystyle{ \sqrt{\sin^22t + 2\cos t + 2\sin^2t}}\), pokaż, że ta wielkość jest stała dla każdego \(\displaystyle{ t}\).

[noun]

Ale właśnie w tym sęk, że skąd wnioskujemy, że ta sfera ma środek w początku układu współrzędnych?

[jutrvy]

A co to jest sfera o środku w środku układu współrzędnych?

[noun]

Nie rozumiem pytania. No bo chyba sfera może być dowolnie położona, prawda? To znaczy, że na przykład punkt (0,0,0) może leżeć równie dobrze na jej powierzchni. Wtedy każdy punkt tej powierzchni będzie na inną odległość oddalony od (0,0,0)

Domyślam się, że jest błąd w moim rozumowaniu i ta metoda jest słuszna, ale chciałbym ją zrozumieć, nie tylko zapamiętać

[jutrvy]

Dobra: sfera o promieniu \(\displaystyle{ r}\) to jest zbiór wszystkich takich punktów w przestrzeni, które są odległe od pewnego punktu o \(\displaystyle{ r}\).

Daje Ci wskazówkę: w Twoim zadaniu rozważ sferę o środku w początku układu współrzędnych.