Wyznaczyć równanie płaszczyzny

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 8 lut 2015, o 20:16

Witam. Dostałem na kolokwium zadanie gdzie dwie proste są równoległe do płaszczyzny i miałem wyznaczc równanie płaszczyzny.

tak to zrobiłem to zadanie tylko jedno mnie nie pokoi: \(\displaystyle{ x=1+t , y=-2t+t , z=1-t}\) właściewie niepokoi mnie \(\displaystyle{ x , y}\) ponieważ \(\displaystyle{ t}\) są pozamieniane z jedynkami a \(\displaystyle{ t}\) powinno byc chyba pierwsze(we wzorze parametrycznym) czy to nie ma różnicy i nasz wektor równoległy to \(\displaystyle{ x=1 , y=1, z=-1}\)

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 8 lut 2015, o 20:23

A gdzie masz jakieś dane tego zadania? Jakie są równania tych prostych?

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 8 lut 2015, o 21:05

były wdie proste jedna była w postaci kanonicznej a druga w parametrycznej. I było że dwie proste są równoległe do płaszczyzny i żeby wyznaczyć równianie płaszczyzny. no to wiadomo bierzemy te dwa wektory tych prostych mnozymy wektorowo i nam wychodzi wektor normalny do płaszczyzny.

Ale mi chodzi tylko o tą postać parametryczną czy to wszystko jedno czy \(\displaystyle{ t}\) stoi z pierwsze czy drugie?

-- 8 lut 2015, o 21:05 --

dwie*-- 8 lut 2015, o 21:07 --No to jedno równanie(o to o które mi chodzi) tych prostych zamieściłem u góry w pierwszym poście w postaci parametrycznej.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 8 lut 2015, o 21:19

To zmienne \(\displaystyle{ x,y, z}\), które otrzymałeś to współrzędne wektora normalnego?

Moźe pokaż od początku jakie były Twoje obliczenia.

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 8 lut 2015, o 21:27

nie w zadaniu był podany punkt leżący na płaszczyźnie \(\displaystyle{ A(6,4,5)}\) i dwie proste do płaszczyzny równoległe jedna była w postaci kanonicznej( z tamtej odczytałem wektor) i jedna własnie w postaci parametrycznej czyli \(\displaystyle{ x=1+t , y=-2t+t , z=1-t}\).... Wzór na postać parametryczną to \(\displaystyle{ x=vt+x , y=vt+y, z=vt+z}\) i widzimy w tym wzorze że wektory są na pierwszym miejscu i chciałem się tylko dowiedzieć czy jak jest zamienione np. \(\displaystyle{ x=1-2t}\) to czy jest to samo co \(\displaystyle{ x=-2t+1}\) ?

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 8 lut 2015, o 21:35

Tak, to to samo

Wektor normalny już wiesz jak wyznaczyć. - tak jak napisałeś to wcześniej. Jeśli chcesz otrzymać rownanie ogólne płaszczyzny to jedynie współczynnik \(\displaystyle{ D}\) pozostaje Ci do wyznaczenia, zrobisz to oczywiście przez wstawienie do rownania \(\displaystyle{ Ax +By+Cz+D=0}\) punktu należącego do płaszczyzny i współrzednych wyliczonego wektora normalnego.