iloczyn mieszany

[robsel]

Zad. Wiedząc że \(\displaystyle{ \left(\vec{a} \times \vec{b} \right) \cdot \vec{c} =5 \sqrt{7}}\)
Oblicz:

\(\displaystyle{ \left((-2 \vec{c}) \times \vec{a} \right) \cdot \vec{b} + \left( \vec{b} \times \vec{a} \right) \cdot \vec{c}}\)

Mam problem z ułatwiającym przekształceniem tego co mamy obliczyć. Niby na piechotę mógłbym coś kombinować z wyznacznikami, ale to jest pewnie 10 razy dłuższa metoda. Mógłby ktoś pomóc ?

z góry dzięki

[kerajs]

Dla wektorów a,b,c zachodzi:
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})}\)

\(\displaystyle{ \\ (\vec{a} \times \vec{b})\circ \vec{c} = (\vec{b} \times \vec{c})\circ \vec{a}= = (\vec{c} \times \vec{a})\circ \vec{b}}\)

Dla liczby (skalara) k masz: \(\displaystyle{ \vec{ka} =k \vec{a}}\)

Teraz będzie łatwiej?