Styczna do okręgu ??

Hoa Xang · Post autor: **Hoa Xang** » 10 cze 2007, o 21:51

Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania

Napisz równanie stycznej poprowadzonej do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\) z punktu A(4,3)

Z góry dziekuje

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 10 cze 2007, o 22:01

równanie stycznej:

\(\displaystyle{ y-y_{0}=y_{0}'(x-x_{0})}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\)
różniczkujemy stronami:

2x+2yy'=0

\(\displaystyle{ y'=-\frac{x}{y}}\)

\(\displaystyle{ y'=-\frac{4}{3}}\)

no i podstaw do równania stycznej

Hoa Xang · Post autor: **Hoa Xang** » 10 cze 2007, o 22:03

hmm, a moznaby bez rozniczkowania ?? kiedys robilem podobne zadania i wychodzily 2 rownania, ktore mialy miec jedno rozwiazanie.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 cze 2007, o 22:09

Prosta \(\displaystyle{ y=ax+b}\), a jak przechodzi przez (4;3) to \(\displaystyle{ b=3-4a\Rightarrow y=ax+3-4a}\). Teraz układ z równaniem okręgu i on ma mieć 1 rozw.

Hoa Xang · Post autor: **Hoa Xang** » 18 cze 2007, o 19:55

A jeszcze jedno pytanko do tych zadan. Jak z tego wyciągnąć postac kanoniczną ?

soku11 · Post autor: **soku11** » 18 cze 2007, o 20:31

A czy przypadkiem postac kanoniczna nie tyczy sie tylko funkcji kwadratowej?? Chyba ze chodzi ci o taka postac:
\(\displaystyle{ y'=-\frac{4}{3} \ A=(4,3)\\
y-3=-\frac{4}{3}(x-4)\\
y-3=-\frac{4}{3}x+\frac{16}{3}\\
y=-\frac{4}{3}x+\frac{25}{3}\\
3y=-4x+25\\
3y+4x-25=0\\}\)

POZDRO