Punkt P \(\displaystyle{ (0, -2)}\) jest środkiem podstawy trójkąta równoramiennego, a punkt S ( \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\), \(\displaystyle{ \frac{-4}{3}}\)) jest punktem przecięcia się jego środkowych. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta, jeśli jedna ze środkowych zawiera się w prostej \(\displaystyle{ 7x+y-8=0}\)
Współrzędne A i B wyszły mi prawidłowo: A \(\displaystyle{ (-2, 2)}\) i B \(\displaystyle{ (2,-6)}\), ale nie mogę policzyć tego C.
Policz współrzędne punktu C
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Policz współrzędne punktu C
Zrób tak:
1. Narysuj układ współrzędnych i nanieś punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ S}\) oraz narysuj prostą \(\displaystyle{ l}\) o równaniu \(\displaystyle{ 7x+y-8=0}\)
2. Wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) trójkąta leży na prostej \(\displaystyle{ k}\) przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ S}\), bo jest ona prostą zawierającą środkową opuszczoną na podstawę, a w trójkącie równoramiennym jest ona również symetralną podstawy. Ponieważ środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1, więc odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od punktu \(\displaystyle{ S}\) będzie dwa razy większa niż odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od punktu \(\displaystyle{ S}\). Znajdź równanie prostej \(\displaystyle{ k}\) i współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\).
3. Przez punkt \(\displaystyle{ P}\) poprowadź prostą \(\displaystyle{ q}\) prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ k}\), bo środkowa w trójkącie równoramiennym opuszczona na podstawę, jest także jej symetralną. Znajdź równanie prostej \(\displaystyle{ q}\). Wierzchołek \(\displaystyle{ B}\) szukanego trójkąta leży na przecięciu prostych \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ q}\), a wierzchołek a leży na prostej \(\displaystyle{ q}\) w tej samej odległości od punktu \(\displaystyle{ P}\) co wierzchołek \(\displaystyle{ B}\).
1. Narysuj układ współrzędnych i nanieś punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ S}\) oraz narysuj prostą \(\displaystyle{ l}\) o równaniu \(\displaystyle{ 7x+y-8=0}\)
2. Wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) trójkąta leży na prostej \(\displaystyle{ k}\) przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ S}\), bo jest ona prostą zawierającą środkową opuszczoną na podstawę, a w trójkącie równoramiennym jest ona również symetralną podstawy. Ponieważ środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1, więc odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od punktu \(\displaystyle{ S}\) będzie dwa razy większa niż odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od punktu \(\displaystyle{ S}\). Znajdź równanie prostej \(\displaystyle{ k}\) i współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\).
3. Przez punkt \(\displaystyle{ P}\) poprowadź prostą \(\displaystyle{ q}\) prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ k}\), bo środkowa w trójkącie równoramiennym opuszczona na podstawę, jest także jej symetralną. Znajdź równanie prostej \(\displaystyle{ q}\). Wierzchołek \(\displaystyle{ B}\) szukanego trójkąta leży na przecięciu prostych \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ q}\), a wierzchołek a leży na prostej \(\displaystyle{ q}\) w tej samej odległości od punktu \(\displaystyle{ P}\) co wierzchołek \(\displaystyle{ B}\).