Jak się zabrać za to zadanie:
Na płaszczyźnie \(\displaystyle{ H:3x-y+5z-10=0}\) znaleźć punkt położony najbliżej początku układu współrzędnych?
Płaszczyzna, a punkt położony najbliżej układu współrzędnych
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Płaszczyzna, a punkt położony najbliżej układu współrzędnych
Bierzesz wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ [3,-1,5]}\), będzie on wektorem kierunkowym prostej prostopadłej do płaszczyzny. Chcemy, żeby ta prosta przechodziła przez początek układu współrzędnych, stąd jej równanie będzie miało postać
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=3t\\ y=-t\\ z=5t\end{cases}}\)
No i teraz szukamy punktu przecięcia się prostej i płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 3(3t)-(-t)+5(5z)-10=0}\)
\(\displaystyle{ 35t=10}\)
\(\displaystyle{ t=\frac27}\)
I wyliczamy współrzędne szukanego punktu
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=\frac67\\ y=-\frac27\\ z=\frac{10}{7}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=3t\\ y=-t\\ z=5t\end{cases}}\)
No i teraz szukamy punktu przecięcia się prostej i płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 3(3t)-(-t)+5(5z)-10=0}\)
\(\displaystyle{ 35t=10}\)
\(\displaystyle{ t=\frac27}\)
I wyliczamy współrzędne szukanego punktu
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=\frac67\\ y=-\frac27\\ z=\frac{10}{7}\end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 239
- Rejestracja: 18 lis 2014, o 19:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
Płaszczyzna, a punkt położony najbliżej układu współrzędnych
chris_f pisze:Bierzesz wektor normalny płaszczyzny
Dałbyś radę zrobić rysunek:D?
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Płaszczyzna, a punkt położony najbliżej układu współrzędnych
Jest to promień sfery o środku w początku układu współrzędnych stycznej do zadanej płaszczyzny.
-
- Użytkownik
- Posty: 239
- Rejestracja: 18 lis 2014, o 19:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
Płaszczyzna, a punkt położony najbliżej układu współrzędnych
A gdyby, trzeba było znaleźć punkt położony najbliżej punktu (2,2,2)kruszewski pisze:Jest to promień sfery o środku w początku układu współrzędnych stycznej do zadanej płaszczyzny.
to prosta miałaby równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=3t+2\\ y=-t+2\\ z=5t+2\end{cases}}\)
??