Tangens kąta między dwiema prostymi

[2kristof2]

Jaki jest tangens kąta między dwiema prostymi o wzorach:
\(\displaystyle{ 4x+2y+1=0}\)
\(\displaystyle{ 11x-2y+7=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)? pytam, bo mam 2 wzory z obu mi inaczej wychodzi...

[SlotaWoj]

Gdy mamy proste:

• \(\displaystyle{ y=m_1x+b_1 \\ y=m_2x+b_2}\)

to tangens kata między nimi jest równy:

• \(\displaystyle{ \tg\phi=\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|}\)

Jak podstawisz, wyjdzie Ci to co trzeba i wtedy ocenisz, który z Twoich wzorów jest zły.

[szachimat]

\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)

[2kristof2]

\(\displaystyle{ |\frac{-2-5.5}{1-5.5*(-2)}|= \frac{5}{8}}\)

Podstawiając do wzoru
\(\displaystyle{ |\frac{A _{1}B _{1} - A _{2}B _{2} }{A _{1}A _{2} + B _{1}B _{2} }|}\)

wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \frac{4*2-11*(-2)}{4*11+2*(-2)} = \frac{3}{4}}\)

Gdzie jest błąd?

[szachimat]

We wzorze, który masz od SlotaWoj na dole masz "+", a ty wstawiłeś "-", stąd pierwszy wynik źle

[Chewbacca97]

Źle podstawiłeś do wzoru:
\(\displaystyle{ \tg\phi=\left|\frac{m_1-m_2}{1{\red +} m_1m_2}\right|}\)

Powinno być:
\(\displaystyle{ |\frac{-2-5.5}{1{\red +}5.5 \cdot (-2)}|= \frac{3}{4}}\)

[2kristof2]

Ok dzięki

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ |\frac{A_{1}B_{\red{1}}-A_{2}B_{\red{2}}}{A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}}|}\)

Ten wzór jest zły. Powinno być:

• \(\displaystyle{ \left|\frac{A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}}{A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}}\right|}\)

Tylko dlatego, że \(\displaystyle{ B_1=-B_2}\) wynik jest poprawny.