równanie prostych stycznych do okręgu

[karololcia]

Znajdź równania prostych stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2=25}\) przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ S(6,8)}\). Wyznacz współrzędne punktów styczności \(\displaystyle{ A,B}\) i oblicz pole obszaru ograniczonego odcinkami \(\displaystyle{ AS,BS}\) oraz większym łukiem \(\displaystyle{ AB}\).

[jarek4700]

Tak więc prosta ma równanie \(\displaystyle{ y = a(x-6) + 8}\) - co wynika stąd że po podstawieniu \(\displaystyle{ x=6}\) powinno wyjść \(\displaystyle{ 8}\).

Podstaw to do równania okręgu i otrzymasz równanie kwadratowe z parametrem \(\displaystyle{ a}\).
Teraz typowe zadanie - dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) to równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie? Tylko wtedy prosta będzie styczna do okręgu (będzie miała jeden punkt wspólny z okręgiem) inaczej albo przetnie go dwa razy albo w ogóle.