Przecinanie się płaszczyzn...

[deyna18]

Dla jakiego parametru a płaszczyzny: \(\displaystyle{ x-2y-z=0, \ -x+5y+2z=0, \ 2x-y+az=0}\) przecinaja się:
a) w jednym punkcie, znaleźć ten punkt
b) wzdłuż prostej, znaleźć jej przedstwienie parametryczne.


Czy \(\displaystyle{ a = \frac{3}{4}}\)?? A jak tak to co dalej??
Podstawić to a i wyliczyć wyznacznik główny??

Pomóżcie mi z tym zadaniem za 2 dni sesja.-- 4 lut 2015, o 15:45 --Wyliczyłem \(\displaystyle{ a}\) ale dalej nie wiem co zrobić??

[kerajs]

A)Ten układ ma rozwiazanie trywialne \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) gdy wyznacznik z jego współczynników nie jest zerem. Wg mnie tak jest dla \(\displaystyle{ a \neq -1}\)

B) Układ równań dwóch pierwszych płaszczyzn jest równaniem krawędziowym prostej. Potrafisz znaleźć jej postać parametryczną?

Aby trzecia płaszczyzna należała zawierała te prosta to musi być kombinacją liniową dwóch pierwszych płaszczyzn.
\(\displaystyle{ \alpha (x-2y-z)+ \beta (-x+5y+2z)=2x-y+az}\)
Wylicz z tego równania wartości dla \(\displaystyle{ \alpha , \beta ,a}\)