Znajdź wierzchołki równoległościanu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Tolek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 8 kwie 2014, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Znajdź wierzchołki równoległościanu

Post autor: Tolek69 »

Należy znaleźć wierzchołki równoległościanu \(\displaystyle{ ABCDA _{1}B_{1}C_{1}D_{1}}\) O następujących wierzchołkach:
\(\displaystyle{ A=(0,0,0)}\)
\(\displaystyle{ B=(7,4,4)}\)
\(\displaystyle{ C=B+D}\)
\(\displaystyle{ A_{1}=(1,4,8)}\)
\(\displaystyle{ D=(9,6,2)}\)
Po obliczeniu \(\displaystyle{ C=(16,10,6)}\) Czy pozostałe wierzchołki mam liczyć na podobnej zasadzie np. \(\displaystyle{ B_{1}=B+A_{1}}\) albo \(\displaystyle{ C_{1}=A_{1}+C}\)?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Znajdź wierzchołki równoległościanu

Post autor: kerajs »

Raczej z zależności: \(\displaystyle{ \vec{AA'} =\vec{BB'}= \vec{CC'} =\vec{DD'}}\) lub innej równości wektorów.
Tolek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 8 kwie 2014, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Znajdź wierzchołki równoległościanu

Post autor: Tolek69 »

Chodzi mi raczej o to, że skoro \(\displaystyle{ A=(0,0,0)}\) to wszystkie współrzędne są wektorami z punktu \(\displaystyle{ A}\) następnie punkt \(\displaystyle{ D_{1}}\) jest przesunięty o \(\displaystyle{ \vec{AD}+\vec{AA_{1}}}\) Mogę być w błędzie.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Znajdź wierzchołki równoległościanu

Post autor: kerajs »

Pewnie że w tym konkretnym zadaniu zamiast pisać i liczyć z równości:
\(\displaystyle{ \vec{AD'}= \vec{AD}+ \vec{AA'}}\)
wygodniej byłoby liczyć to jak sugerujesz:
\(\displaystyle{ D'=D+A'}\)
co daje prawidłowe współrzedne.

Jednak wiąże się to z problemami:
- takie dodawanie punktów jest nieformalne i może być ocenione negatywnie
- nabierasz złych nawyków unikajac prawidłowego zapisu z wektorami
- dla A nie leżącego w środku układu takie dodawanie nie bedzie dawało poprawych wyników i jak sobie wtedy poradzisz. Chodzi o to aby znać i stosować metodę ogólną , a nie przypadek szczególny.

Dlatego sugeruję powrót do zapisu z wektorami i dopiero z niego obliczanie współrzednych wierzchołków równoległościanu.
ODPOWIEDZ