Obliczyc wierzchołek.

[deyna18]

Zad. Dany jest równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie \(\displaystyle{ A=(1,0,1) , B=(3,-1,5) , C=(2,1,3)}\). Obliczyć wierzchołek \(\displaystyle{ D}\).
Potrzebuje pomocy z tym zadaniem.

[jarek4700]

Wektorowo rób: \(\displaystyle{ \vec{AB} = \vec{CD}}\)

[deyna18]

No juz tak robiłem. Wyznaczyłem sobie wektor AB ale nie potrafie wyznaczyć CD.

[bartek118]

\(\displaystyle{ D = (x_D, y_D, z_D)}\); w czym problem w wyznaczeniu tego wektora?

[deyna18]

\(\displaystyle{ \vec{C} =(2,1,3), \vec{D} = (x_D,y_D,z_D)}\) i teraz mamy to pomnozyc skalarnie czy jak?

[bartek118]

Nie. Masz dwa punkty \(\displaystyle{ C = (2,1,3)}\) oraz \(\displaystyle{ D = (x_D, y_D, z_D)}\); Ile wynosi wówczas wektor \(\displaystyle{ \vec{CD}}\)?

Jak w takim razie policzyłeś \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)?

[deyna18]

Wektor \(\displaystyle{ AB = (2,-1,4)}\) To wektor \(\displaystyle{ CD = (2x,y,3z)}\) ?? Czy o to chodzi??

[bartek118]

\(\displaystyle{ \vec{AB}}\) masz dobrze, zaś \(\displaystyle{ \vec{CD}}\) już nie; policz go dokładnie tak samo jak \(\displaystyle{ \vec{AB}}\).

[deyna18]

\(\displaystyle{ CD = (-1,0,-2)}\) Czy przy wektorze \(\displaystyle{ D=(x_d,y_d,z_d)}\) to przy \(\displaystyle{ x,y,z}\) To stoją liczby 1??

[bartek118]

Nie.... Dobra, napiszę....
\(\displaystyle{ \vec{CD} = (x_D - 2, y_D -1, z_D - 3)}\)

[deyna18]

aaaaaaaaaaaa No dobra a teraz jak mamy ten wektor \(\displaystyle{ CD}\) wyznaczony to jak dalej wyzaczyc ten wierzchołek?

[bartek118]

Z tej równości
\(\displaystyle{ \vec{AB} = \vec{CD}}\)

[deyna18]

czyli bedzie tak \(\displaystyle{ (2,-1,4)=(x_d-2,y_d-1,,z_d-3)}\) i teraz to wymnozyć? tylko jak?

[bartek118]

Kiedy dwa wektory są równe....?

[deyna18]

kiedy maja takie same kierunki wektora. Ale i tak nie wiem jak to zrobic.