Pole trójkąta ABC

[marcelby]

Dane są punkty A=(1,0) oraz B=(−1,1). Punkt C należy do okręgu o środku w początku układu
współrzędnych i promieniu 1. Oblicz maksymalną wartość pola trójkąta ABC i podaj współrzędne
punktu C.

Liczyłem prostą AB , następnie odległość prostej od punktu C , gdzie \(\displaystyle{ C=(x; \sqrt{1-x ^{2} } )}\) .
Niestety dochodzę do postaci gdzie

\(\displaystyle{ P=0,5 |2 \sqrt{1- x^{2} }-(1-x)|}\)

Nie mam pojęcia jak obliczyć wart. maks. pola .Nie potrafie zoptymalizować takiego równania , jedyne rozwiązanie , które przychodzi mi na myśl to wykres .

[SlotaWoj]

Narysuj \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) i okrąg. Pomyśl kiedy wysokość \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) gdy \(\displaystyle{ C}\) leży na okręgu będzie największa. Dzięki temu że \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) jest tak korzystnie położony niewiele trzeba liczyć.

[marcelby]

Chodzi tu o sytuacje , gdy jeden z boków bedzie srednicą okręgu tak ? Wtedy faktycznie pole wychodzi maksymalne , ale nie przychdozi mi na myśl jakieś jasne uzasadnienie , że wtedy jest maks. :/ .

[SlotaWoj]

Przy obliczaniu pola trójkąta za podstawę możemy przyjąć dowolny jego bok. Tu mamy bok \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) i niech jest tą podstawą. Pole trójkąta jako iloczyn \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left|\overline{AB}\right|\cdot h}\) będzie największe gdy ... .