wyprowadzić równianie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
nattula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 12 mar 2012, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bydgoszcz

wyprowadzić równianie płaszczyzny

Post autor: nattula »

Bardzo prosze o zrobienie takiego zadania :

Korzystając z własności iloczynu skalarnego wektorów wyprowadzić równianie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(x0,yo,zo) i prostopadłej do wektora niezerowego n=[A,B,C].
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

wyprowadzić równianie płaszczyzny

Post autor: SlotaWoj »

Gdy mamy płaszczyznę o równaniu ogólnym:
  • \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0 \quad \hbox{gdzie:} \ A\cdot B\cdot C\neq 0}\)
to \(\displaystyle{ \left[A;B;C\right]}\) jest jej wektorem normalnym (inaczej: prostopadłym).

Gdy punkt \(\displaystyle{ P=\left(x_0;y_0;z_0\right)}\) należy do płaszczyzny, to jego współrzędne spełniają jej równanie. Inaczej: gdy je podstawimy za odpowiednie zmienne w równaniu płaszczyzny to zawarta w nim relacja równości nadal pozostanie prawdziwa.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

wyprowadzić równianie płaszczyzny

Post autor: a4karo »

SlotaWoj, ona właśnie ten wzór ma wyprowadzić, a nie skorzystac z niego. Ponadto warunek \(\displaystyle{ ABC\neq 0}\) trzeba zamienić warunkiem \(\displaystyle{ A^3+B^2+C^2\neq 0}\)

nattula, Oznaczmy tę płaszczyznę przez \(\displaystyle{ \pi}\). Jeżeli \(\displaystyle{ X=(x,y,x)\in \pi}\), to co powiesz o wzajemnym położeniu wektorów \(\displaystyle{ \vec{PX}}\) oraz \(\displaystyle{ n}\)?
Zapisz ten fakt przy użyciu iloczynu skalarnego.
nattula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 12 mar 2012, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bydgoszcz

wyprowadzić równianie płaszczyzny

Post autor: nattula »

Póki co nie miałam za dużo do czynienia z wektorami, więc byłaym wdzięczna za roziwązanie bo kompletnie nie wiem co zrobić
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

wyprowadzić równianie płaszczyzny

Post autor: a4karo »

Nie. Sama musisz to wymyślić, bo inaczej niczego się nie nauczysz. Dla pocieszenia: to jest jedna z najprostszych rzeczy, jakie spotkasz w spotkaniach z wektorami. Wzory znasz
ODPOWIEDZ