1. Następującą formę kwadratową sprawdzić do postaci kanonicznej używając metody Lagrange'a:
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}}\)
Zacząłem w taki sposób:
\(\displaystyle{ (x_{1}+2x_{2}-x_{3})^{2}-4x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}+4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}+2x_{2}-x_{3})^{2}-4x_{2}^{2}+5x_{2}x_{3}}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}+2x_{2}-x_{3})^{2}-4(x_{2}- \frac{5}{8}x_{3})^{2}+ \frac{25}{16}x_{3}^{2}}\)
Zadaję nowe zmienne:
\(\displaystyle{ y_{1}=x_{1}+2x_{2}-x_{3}}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=x_{2}- \frac{5}{8}x_{3}}\)
\(\displaystyle{ y_{3}=x_{3}}\)
Otrzymuję następującą postać kanoniczną w nowych zmiennych:
\(\displaystyle{ y_{1}^{2}-4y_{2}^{2}+ \frac{25}{16}y_{3}^{2}}\)
Nie jestem pewien, czy to jest dobrze zrobione. Co myślicie?
Postać kanoniczna formy kwadratowej - metoda Lagrange'a
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 14 gru 2011, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy