Postać kanoniczna formy kwadratowej - metoda Lagrange'a

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jagielloma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 14 gru 2011, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 37 razy

Postać kanoniczna formy kwadratowej - metoda Lagrange'a

Post autor: jagielloma »

1. Następującą formę kwadratową sprawdzić do postaci kanonicznej używając metody Lagrange'a:

\(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}}\)

Zacząłem w taki sposób:

\(\displaystyle{ (x_{1}+2x_{2}-x_{3})^{2}-4x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}+4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}}\)

\(\displaystyle{ (x_{1}+2x_{2}-x_{3})^{2}-4x_{2}^{2}+5x_{2}x_{3}}\)

\(\displaystyle{ (x_{1}+2x_{2}-x_{3})^{2}-4(x_{2}- \frac{5}{8}x_{3})^{2}+ \frac{25}{16}x_{3}^{2}}\)

Zadaję nowe zmienne:

\(\displaystyle{ y_{1}=x_{1}+2x_{2}-x_{3}}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=x_{2}- \frac{5}{8}x_{3}}\)
\(\displaystyle{ y_{3}=x_{3}}\)

Otrzymuję następującą postać kanoniczną w nowych zmiennych:

\(\displaystyle{ y_{1}^{2}-4y_{2}^{2}+ \frac{25}{16}y_{3}^{2}}\)

Nie jestem pewien, czy to jest dobrze zrobione. Co myślicie?
ODPOWIEDZ