sześciokąt foremny, współrzędne wierzchołków

[unn4m3nd]

Witam
Proszę o jakieś naprowadzenie co do tego jak zrobić to zadanie:

W sześciokącie foremnym 3 kolejne punkty mają współrzędne (4,2,4), (3,4,3), (1,5,4). Znajdź pozostałe punkty sześciokąta

Myślałem, o skorzystaniu z tego że boki na przeciwko są do siebie równoległe, ale z tego chyba nie da się wyznaczyć, za dużo niewiadomych, potem o poprowadzeniu prostych przez boki sześciokąta i wyznaczeniu punktów jako punktów należących do prostych. A może da się to zrobić za pomocą prostych operacji na wektorach (+, -)?
Proszę o pomoc.
Pozdr

Przed chwilą wykombinowałem coś takiego (środek sześciokąta to np punkt Z).
\(\displaystyle{ \vec{BA} + \vec{BC} = \vec{BZ}}\)
itd. Da się prościej?

[Naed Nitram]

Niech te punkty, w kolejności jak w sześciokącie to \(\displaystyle{ A,B,C}\). Pozostałe punkty to:

\(\displaystyle{ D=A+2(C-B)}\),
\(\displaystyle{ E=B+2(D-C)}\),
\(\displaystyle{ F=C+2(E-D)}\).

[unn4m3nd]

Ale skąd tak, dlaczego tak?

[Naed Nitram]

Każda z trzech długich przekątnych sześciokąta foremnego jest równoległa do dwóch boków sześciokąta i jest dwa razy dłuższa od boku. Sześciokąt foremny można skleić z sześciu trójkątów równobocznych.

[SidCom]

Skorzystaj np. z równoległości odpowiednich wektorów...