Jak dowieść, że złożenie izometrii jest również izometrią?
Tak na poziomie licealnym oczywiście, bez wyższej matematyki
Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki.
Złożenie izometrii - dowód.
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Złożenie izometrii - dowód.
Definicja izometrii na poziomie licealnym wygląda jakoś tak:
Przekształcenie \(\displaystyle{ f}\) płaszczyzny nazywamy izometrią, jeśli dla dowolnych punktów \(\displaystyle{ A, B}\) tej płaszczyzny jest:
\(\displaystyle{ |AB| = |f(A) f(B)|}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(X)}\) oznacza obraz punktu \(\displaystyle{ X}\) w przekształceniu \(\displaystyle{ f}\), a \(\displaystyle{ |XY|}\) to odległość między punktami \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\).
Teraz weźmy sobie jakieś izometrie \(\displaystyle{ f, g}\). Na mocy definicji izometrii mamy:
\(\displaystyle{ |AB| = |f(A) f(B)| = |g(f(A)) g(f(B))|}\)
co kończy dowód.
Przekształcenie \(\displaystyle{ f}\) płaszczyzny nazywamy izometrią, jeśli dla dowolnych punktów \(\displaystyle{ A, B}\) tej płaszczyzny jest:
\(\displaystyle{ |AB| = |f(A) f(B)|}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(X)}\) oznacza obraz punktu \(\displaystyle{ X}\) w przekształceniu \(\displaystyle{ f}\), a \(\displaystyle{ |XY|}\) to odległość między punktami \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\).
Teraz weźmy sobie jakieś izometrie \(\displaystyle{ f, g}\). Na mocy definicji izometrii mamy:
\(\displaystyle{ |AB| = |f(A) f(B)| = |g(f(A)) g(f(B))|}\)
co kończy dowód.