wielokąty i przekształcenia geometryczne

[elo20]

1. Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(2,0), B=(4,-4), C=4,2)}\). Narysuj trójkąt \(\displaystyle{ A' B' C'}\) będący obrazem trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) w jednokładności o środku \(\displaystyle{ O=(0,0)}\) i skali \(\displaystyle{ k=-1}\). Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ A' B' C'}\)
2. Punkty \(\displaystyle{ A=(6,4), B=(-3,7), C=(-2,0)}\) są kolejnymi wierzchołkami trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ B}\) od prostej \(\displaystyle{ AC}\) oraz pole trójkąta
3.Dany jest prostokąt \(\displaystyle{ F}\) o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(-3,0), B(1,-2), C(4,4), D(0,6)}\). Prostokąt \(\displaystyle{ F_1}\) jest obrazem prostokąta \(\displaystyle{ F}\) w przesunięciu o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,2]}\). Oblicz pole części wspólnej obu prostokątów.

[szachimat]

Zadanie 2
Najprostszy sposób:
Na trójkąt nałóż prostokąt leżący na prostych: y=0, y=7, x=-3, x=6
A zatem pole trójkąta jest wynikiem odejmowania od pola prostokąta trzech pól trójkątów prostokątnych, czyli:
P = 63 - 16 - 3,5 - 13,5 = 30

Ponieważ P = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)ah, więc "h" jest to odległość punktu B od prostej AC, natomiast a=|AC| = (chociażby z tw. Pitagorasa z rysunku) = 4\(\displaystyle{ \sqrt[]{5}}\).
A zatem wyliczając szukaną odległość h z równania:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) 4\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) h = 30 mamy odpowiedź h=3\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

PS: Zadanie to można rozwiązać szybciej znając np. wektory i wzór na odległość punktu od prostej.