Oblicz pole trojkata ABC
Oblicz pole trojkata ABC
Punkty A(-4;0) i B(2;2) są dwoma wierzchołkami trójkata rownoramiennego AC=BC. Środkowe wychodzace z wierzchołków A i B przecinaja sie pod kątem prostym. Oblicz pole trójkąta ABC.
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Oblicz pole trojkata ABC
Zrób rysunek i dojdź do tego w jakim punkcie przetną się środkowe. Gdy będziesz już znała współrzędne tego punktu, zastosuj wzór na współrzędne środka ciężkości, aby wyznaczyć współrzędne wierzchołka C. Gdy już je znajdziesz, podstaw do wzoru na pole trójkąta o wierzchołkach w punkach \(\displaystyle{ A, B, C}\).
Pozdrawiam!
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Oblicz pole trojkata ABC
Trzecia środkowa opuszczona z wierzchołka C jest też wysokością \(\displaystyle{ h}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Ponieważ środkowe trójkąta przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\), który dzieli je w stosunku \(\displaystyle{ \frac{2}{1}}\), więc punkt ten wypada w \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości \(\displaystyle{ h}\). Ponieważ środkowe boków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) przecinają się pod kątem prostym, więc trójkąt \(\displaystyle{ ABO}\) jest równoramiennym trójkątem prostokątnym o kącie przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha=90^{o}}\), więc wysokość trójkąta \(\displaystyle{ ABO}\) jest równa \(\displaystyle{ \left| AB\right| \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
Mamy zatem
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h=\left| AB\right| \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h=\left| AB\right| \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{1}{2}\left| AB\right|^2 \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| AB\right|}\) oblicz samodzielnie - znasz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A \ \text{i} \ B}\)
Mamy zatem
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h=\left| AB\right| \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h=\left| AB\right| \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{1}{2}\left| AB\right|^2 \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| AB\right|}\) oblicz samodzielnie - znasz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A \ \text{i} \ B}\)