Wyznacz równanie płaszczyzny - dwie proste

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
matematyk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 734
Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 61 razy

Wyznacz równanie płaszczyzny - dwie proste

Post autor: matematyk1995 »

Witam. Mam zadanie:
Napisz równanie płaszczyzny, która przechodzi przez prostą \(\displaystyle{ l: \frac{x}{2}=y-1= \frac{z}{3}}\) i jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ k: x=y= \frac{z}{3}}\).

Ja to zadanie chciałem zrobić tak:

Znaleźć dwa dowolne punkty na prostej k ( np punkt A i punkt B) , utworzyć z nich wektor AB, który będzie równoległy do szukanej płaszczyzny. Następnie za pomocą iloczynu skalarnego znaleźć taki punkt na prostej l (punkt C), żeby wektory te były prostopadłe. Gdy znajdę już wektor BC, to będzie można wyznaczyć równanie płaszczyzny.

Czy mój tok myślenia jest prawidłowy?

Proszę o szybką odpowiedz.
Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Wyznacz równanie płaszczyzny - dwie proste

Post autor: kerajs »

W równaiu parametrycznym płaszczyzny wektory nie moga być równoległe, nie muszą byc prostopadłe. Zaczepić płaszczyzne możesz w dowolnym punkcie prostej l.

Wektory kierunkowe prostych odczytaj z ich równań:
\(\displaystyle{ \vec{k _{l} }=\left[ 2,1,3\right] , \ \ \vec{k _{k} }=\left[ 1,1,3\right]}\)
(nie sa równoległe)

Zwykle z iloczynu wektorowego wektorów kierunkowych prostych liczy sie wektor normalny płaszczyzny.
matematyk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 734
Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 61 razy

Wyznacz równanie płaszczyzny - dwie proste

Post autor: matematyk1995 »

Dziękuje bardzo.
ODPOWIEDZ