prosta przechodząca przez dwa punkty...

[Peters]

Witam wszystkich
Mam takie zadanka:

1. Napisz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty: A=(1,3) B=(3,-3)
2. Sprawdź czy trójkąt jest prostokątny wiedząc że wierzchołek A=(-3,2) B=(4,5) C=(-5,2) i oblicz jego pole (jeśli jest prostokątny)
3. Napisz prostą prostopadłą (l) do prostej k: 2x+y+1=0 wiedząc że przechodzi przez punkt Q=(3,1)

[Rafal88K]

1.
\(\displaystyle{ y = ax + b}\)
\(\displaystyle{ A=(1, 3)}\)
\(\displaystyle{ B=(3,-3)}\)

Podstawiasz pod x i y:
\(\displaystyle{ 3 = a + b}\)
\(\displaystyle{ -3 = 3a + b}\)

\(\displaystyle{ b = 3 - a}\)
\(\displaystyle{ -3 = 3a + 3 - a}\)

\(\displaystyle{ b = 3 - a}\)
\(\displaystyle{ 2a = -6}\)

\(\displaystyle{ b = 3 - a}\)
\(\displaystyle{ a = -3}\)

\(\displaystyle{ b = 6}\)
\(\displaystyle{ a = -3}\)

\(\displaystyle{ y = -3x + 6}\)

2.
Liczysz długości boków |AB|, |BC| i |CA|, ze wzoru:
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{a} - y_{b})^{2}}}\)
Jak będziesz miał już długości boków to z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ c^{2} = a^{2} + b^{2}}\)
Jeżeli wyjdzie równość to będzie to trójkąt prostokątny.

3.
Soku już zrobił

[soku11]

3.
\(\displaystyle{ k:\ y=-2x-1\\
l:\ y=ax+b\\
a=-\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}\\
y=\frac{1}{2}x+b\ \ Q=(3,1)\\
1=\frac{1}{2}\cdot 3+b\ \ b=-\frac{1}{2}\\
k:\ y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\)

1. Mozesz zrobic z gotowego wzoru:
\(\displaystyle{ y-y_a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}(x-x_a)}\)

POZDRO

[Peters]

Dzięki wielkie