okręgi rozłączne wewnętrznie-geometria analityczna.

[adrenalinaaa]

Witam, mam problem z zadaniem:
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m\in\RR}\), okręgi opisane równaniami:
\(\displaystyle{ O_1: (x-m)^2 + (y+1)^2=1}\) oraz \(\displaystyle{ O_2: (x+2)^2+(y-m+3)^2=25}\) są rozłączne wewnętrznie?
mam warunek \(\displaystyle{ |S_1S_2|> r_1+r_2}\) ,
\(\displaystyle{ S_1= (m,-1) , r_1=1}\)
\(\displaystyle{ S_2= (-2 , m-3), r_2=5}\) i wyszło mi, że \(\displaystyle{ 2m^2+8>36}\) oczywiście to rozwiązałam, ale nie wychodzi mi taki przedział jak w odpowiedzi (tzn prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ m\in(-2;2)}\))

[Konradek]

\(\displaystyle{ \latex}\)
Przeanalizuj warunek rozłączności wewnętrznej dwóch okręgów jeszcze raz.
PS: Czemu Latex nie działa?

[Dilectus]

O1: \(\displaystyle{ (x-m)^2 + (y+1)^2=1}\)

O2: \(\displaystyle{ (x+2)^2+(y-m+3)^2=25}\)

\(\displaystyle{ |S _{1} S _{2} |> r_{1}+r_{2}}\)

Trzeba, żeby odległość ich środków była większa niż suma długości ich promieni, czyli, żeby

\(\displaystyle{ S _{1} = \left( m, \ -1\right)}\)

\(\displaystyle{ r _{1}=1}\)

\(\displaystyle{ S _{2} = \left( -2, \ m-3\right)}\)

\(\displaystyle{ r _{2}=5}\)

Odległość środków

\(\displaystyle{ d^2=\left( S _{1x}-S _{2x}\right)^2 +\left( S _{1y}-S _{2y}\right)^2=2 \left( m-2\right)^2}\)

\(\displaystyle{ d>r _{1}+r _{2}}\) i wszystkie liczby w tej nierówności są nieujemne, więc

\(\displaystyle{ d^2>\left( r _{1}+r _{2}\right)^2}\)

\(\displaystyle{ 2 \left( m-2\right)^2>\left( 1+5\right)^2}\)

\(\displaystyle{ m \in \left( - \infty , \ ....\right) \cup \left( ...., \ \infty \right)}\)

[Konradek]

\(\displaystyle{ |S _{1} S _{2} |> r_{1}+r_{2}}\)

Trzeba, żeby odległość ich środków była większa niż suma długości ich promieni

Powtarzam: nie tak brzmi warunek na rozłączność wewnętrzną dwóch okręgów.