równoległość i prostopadłość prostej i plaszczyzny

[Modesta]

Proszę o szybką pomoc
Zadanie
W przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ \RR^3}\) zbadać wzajemne położenie prostej \(\displaystyle{ l}\) i płaszczyzny dwuwymiarowej \(\displaystyle{ \pi^2}\)

\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x_1=12 + 4t \\ x_2=9 + 3t \\ x_3=1 + t \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \pi^2: 3x_1 + 5x_2 - x_3 - 2 = 0}\)


chce sprawdzic czy prosta jest rownolega do prostej
i zeby to sprawdzić biore np wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ [4,3,1]}\)
i wektor normalny plaszczyzny \(\displaystyle{ [3,5,-1]}\)
i mnoze je wektorowo by uzyskac wektor rownolegly do plaszczyzny
\(\displaystyle{ [a,b,c]}\)
i pozniej by sprawdzic rownoleglosc prostej i plaszczyzny biore z warunku ze
\(\displaystyle{ \frac{4}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{c}}\)??

Czy jak to trzeba zrobić

[miodzio1988]

a gdzie sie spieszy?

Z wektorami dobre masz podejscie. Policz iloczyn skalarny tych wektorow najpierw i z tego pomysl jakie sa wnioski

Oczywiscie tez mozna inaczej to zrobic

[Modesta]

czyli robie iloczyn skalarny wektorów\(\displaystyle{ [4,3,1]}\) i \(\displaystyle{ [3,5,-1]}\) , wychodzi mi różne od zera, czyli nie są równoległe.

a prostopadłość sprawdzam przez \(\displaystyle{ \frac{4}{3}=\frac{3}{5}=\frac{1}{-1}}\) czyli nie są prostopadłe? To tak jakby na odwrót gdy trzeba sprawdzić równoległość dwóch prostych?

[Kacperdev]

a prostopadłość sprawdzam przez\(\displaystyle{ \frac{4}{3}=\frac{3}{5}=\frac{1}{-1}}\) czyli nie są prostopadłe?

A skąd masz ten warunek, on jest nieprawidłowy.

jeżeli chcesz sprawdzić prostopadłość to musisz sprawdzić, czy wektory \(\displaystyle{ [4,3,1], [3,5,-1]}\) są równoległe - czyli różnią się tylko albo zwrotem, albo długością. Tu gołym okiem widać, że nie są równoległe.

Zatem prosta i płaszczyzna nie są prostopadłe.

[Modesta]

Faktycznie, po spokojnym przeanalizowaniu tych zadań masz rację. Wszystko mi się pokręciło - stresik przed kolosem.