Rzut prostokątny wektora na plaszczyzne.

[StudentUnleash]

Witam,
mam problem z tym zadaniem:

Wyznaczyc rzut prostokatny wektora u = [1, 5, 2]
na plaszczyzne rozpieta przez dwa prostopadle wektory v1, v2: v1 = [1,1,1] v2 = [-1,0,1]

Zadanie to pojawilo sie w zestawie dotyczacym iloczynow: skalarnego, wektorowego, mieszanego
a nie w stricte dotyczacym plaszczyzn , prostych itp. wiec sposob nie powienien byc (imho) zbyt trudny.
A jednak zrobic nie moge...
Z gory dziekuje za pomoc.

[kerajs]

Oblicz \(\displaystyle{ \vec{n}= \vec{ v _{1} } \times \vec{ v _{1} }}\)
Potem z \(\displaystyle{ \vec{u}\circ \vec{n}}\) wyznacz \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) , gdzie alfa to kat miedzy wektorami u i n (Jeśli kosinus będzie ujemny to oblicz jeszcze raz iloczyn skalarny dla \(\displaystyle{ \vec{u}\circ \vec{(-n)}}\)).
Szukany rzut to
\(\displaystyle{ \vec{u ^{'} }= \vec{u} \cdot cos ( \frac{ \pi }{2} - \alpha )=\vec{u} \cdot \sin \alpha =\vec{u} \cdot \sqrt{1-\cos ^2 \alpha }}\)

[StudentUnleash]

Dziękuje za szybka odpowiedz,
chyba rozumiem, jedynie zastanawia mnie dlaczego argumentem cos jest \(\displaystyle{ \pi / 2}\) - \(\displaystyle{ \alpha}\)
a nie od razu sin \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

[kerajs]

Bo w ten sposób mogłem podkreślić że kąt między wektorami u i n nie jest kątem między wektorem u a płaszczyzną. Ich suma daje kat prosty.

Możliwe ze można ten rzut znaleźć inaczej (tj. szybciej) ale powyższe jako pierwsze przyszło mi na myśl.

[StudentUnleash]

Dziekuje za pomoc.
PS
Aha no i mala literówka powinno byc v1 x v2 na początku.