Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (1,-1,1) I prostopadłej do płaszczyzn:
\(\displaystyle{ \alpha : x-y+z-1=0 I \beta : 2x+y+z+1=0}\)
nie wiem jak sie zabrac za to. Mam narazie tyle
wektor normalny do \(\displaystyle{ \alpha = n_{1}=[1,-1,1]}\)
a do \(\displaystyle{ \beta = n_{2}=[2,1,1]}\)
no I wektor n to moje a,b,c:
\(\displaystyle{ \frac{x- x_{1} }{a} , \frac{y- y_{1} }{b}, \frac{z- z_{1} }{c}}\)
prosze dalej o pomoc, bo mój pomysł chyba nie działa bo mam 2 wektory normalne
Napisz równanie płaszczyzny
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Napisz równanie płaszczyzny
Wektor normalny szukanej płaszczyzny to :
\(\displaystyle{ \vec{n}= \vec{n _{1} } \times \vec{n _{2}}=\left[ 1,-1,1\right] \times \left[ 2,1,1\right] =\left[ -2,1,3\right]}\)
Równanie płaszczyzny o takim wektorze normalnym to \(\displaystyle{ -2x+y+3z+D=0}\). Wstawiajac do niego punkt (1,-1,1) masz \(\displaystyle{ -2-1+3+D=0 \Rightarrow D=0}\) więc szukaną płaszczyzna jest \(\displaystyle{ -2x+y+3z=0}\).
\(\displaystyle{ \vec{n}= \vec{n _{1} } \times \vec{n _{2}}=\left[ 1,-1,1\right] \times \left[ 2,1,1\right] =\left[ -2,1,3\right]}\)
Równanie płaszczyzny o takim wektorze normalnym to \(\displaystyle{ -2x+y+3z+D=0}\). Wstawiajac do niego punkt (1,-1,1) masz \(\displaystyle{ -2-1+3+D=0 \Rightarrow D=0}\) więc szukaną płaszczyzna jest \(\displaystyle{ -2x+y+3z=0}\).