Równania ukazujące tą samą płaszczyznę

[Fidor]

Witam!

Mam wykazać, że dwa równania parametryczne przedstawiają tą samą płaszczyznę
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 3 - t + 2s \\ y = -1 + t \\ z = 2 + t - 3s \end{cases} \\ \\
\begin{cases} x = 4 + 3t +3s \\ y = t - s \\ z = - 2 t - 4s \end{cases}}\)

Wyciągam z tych równań wektory rozpinające oraz współrzędne punktu, czyli \(\displaystyle{ \vec{a}= \left[ -1, -1, 1\right], \vec{b} = \left[ 2,1,-3\right], A = \left( 3,-1,2\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{c} = \left[ 3,1, -2\right],\vec{d} = \left[ 3,-1,-4\right], B = \left( 4,0,0\right)}\)

Po przemnożeniu wektorowo a i b oraz podstawieniu współrzędnych A powinienem otrzymać równanie ogólne jak po przemnożeniu wektorowo c i d oraz podstawieniu współrzędnych B, prawda?
Tylko że coś nie wychodzi

To błąd w rozumowaniu czy błąd rachunkowy?
Pozdrawiam!

[kerajs]

Radzę napisać równaine ogólnej pierwszej płaszczyzny i sprawdzić :
1. Czy punkt zaczepienia drugiej płaszczyzny (B) spełnia równaie paszczyzny pierwszej.
2. Czy wektory normalne obu płaszczyzn są równoległe (np.iloczynem skalarnym).

Gdy spełnione sa oba warunki to równania parametryczne opisują tę samą płaszczyznę.

Ponadto masz żle opisane dwa wektory. Powinno być: \(\displaystyle{ \vec{a} =\left[ -1,1,1\right] , \ \ \ \vec{b} =\left[2,0,-3 \right]}\)