Trzy okręgi o wspólnej osi symetrii

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 20 gru 2014, o 19:33

Opisać równaniami takie trzy okręgi, które mają wspólną oś symetrii.

Myślę, że chodzi tutaj o ogólną postać takich okręgów, a nie konkretny przykład.

Okręgi mają wspólną oś symetrii wtedy i tylko wtedy, gdy ich środki leżą na jednej prostej lub są równe (bądż dowolne dwa z nich są równe i razem z trzecim leżą na jednej prostej).

Jak zapisać takie okręgi?

Znalazłam równanie osi symetrii w zależności od tych trzech punktów. Ale jest mi to chyba niepotrzebne..

Zatem, co zrobić?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 20 gru 2014, o 20:01

Okręgi mają wspólną oś symetrii wtedy i tylko wtedy, gdy ich środki leżą na jednej prostej lub są równe (bądż dowolne dwa z nich są równe i razem z trzecim leżą na jednej prostej).

Nie rozumiem. A co z okręgami o promieniach \(\displaystyle{ 1}\) i środkach \(\displaystyle{ (2,0)}\) i \(\displaystyle{ (-2,0)}\), a trzeci okrąg o promieniu powiedzmy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i środku \(\displaystyle{ (0,2)}\)?

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 20 gru 2014, o 20:32

szw1710, faktycznie!

Czyli to nie jest jeden przypadek. Dochodzi jeszcze sytuacja, kiedy trzeci okrąg leży symetrycznie między dwoma pozostałymi. (Nie wiem, jak inaczej opisać jakie położenie).

W związku z tym, zadanie się jeszcze bardziej komplikuje..

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 gru 2014, o 20:46

Przypadków jest kilka - np okręgi współśrodkowe (wszystkie), dwa współśrodkowe a trzeci dowolny ...

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 20 gru 2014, o 20:51

Tak. Ale jak to zadanie uogólnić?

Hydra147 · Post autor: **Hydra147** » 20 gru 2014, o 21:20

Nie rozumiem. A co z okręgami o promieniach 1 i środkach (2,0) i (-2,0), a trzeci okrąg o promieniu powiedzmy frac{1}{2} i środku (0,2)?

Teraz to ja nie rozumiem. Trzy okręgi, które mają wspólną oś symetrii czy układ trzech okręgów symetryczny względem pewnej prostej?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 20 gru 2014, o 21:22

Masz rację - to są dwa różne problemy.

Oś symetrii okręgu przechodzi przez jego środek. Więc jeśli mamy mieć trzy okręgi o wspólnej osi symetrii, środki muszą być współliniowe. Sądzę więc, że bardziej chodzi tu o sumę trzech okręgów (czyli o to, co rozumiesz przez układ trzech okręgów).

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 20 gru 2014, o 21:28

O tak! Zdecydowanie chodzi o oś symetrii każdego z okręgów, więc przypadek podany wyżej odpada. Uwzględnialibyśmy go w przypadku pytania o istnienie osi symetrii figury, która jest sumą mnogościwoą trzech okręgów.-- 20 gru 2014, o 21:44 --Moja refleksja:
Przez dowolne dwa punkty zawsze przechodzi jedna prosta - więc dwa dowolne okręgi zawsze mają wspólną oś symetrii. Co za tym idzie - możemy założyć, że dwa równania dwóch okręgów już mamy, a jedyne co musimy zrobić, to dobrać rownanie trzeciego okręgu w zaleznosci od dwóch poprzednich.
Zapisać tą zależność tak by była widoczna w równaniach. Wydaje mi się, że wtedy otrzymamy ogólna psotać układu trzech równań opisujących trzy okręgi, które maja wspólną oś symetrii.