Jak zrobić takie zadanie:
Dane są punkty A=(-3;4) B=(2;2) C=(-1;-2)
a)napisz równania prostych zawierających wysokości
b)oblicz współrzędne środka ciężkości (na dwa sposoby), ortocentrum, środka okręgu opisanego (dwa sposoby)
c)oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt
d) oblicz pole trójkąta ABC (umiem liczyć pole trójkątów, ale nie wiem jak obliczyć długość wysokości )
Proszę o pomoc
Dane są współrzędne wierzchołków trójkąta.
-
Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Dane są współrzędne wierzchołków trójkąta.
a) tworzymy prostą, prostopadłą do prostej AB przechodzącą przez pkt. C, prostą prostopadłą do prostej BC przechodzącą przez punkt A oraz prostą prostopadłą do prostej AC przechodzącą przez punkt B
b)wzór na środek ciężkości: \(\displaystyle{ S=(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3},\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3})}\)
ortocentrum:
rozwiązujemy układ równań : dwie proste zawierające wysokości trójkąta (skorzystaj z obliczeń z podpunktu a)
c) \(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c}}\)
P-pole
d) skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ A(x_{1},y_{1}) \ \ B(x_{2},y_{2}) \ \ C(x_{3},y_{3})}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}\end{array}\right| \ |}\)
b)wzór na środek ciężkości: \(\displaystyle{ S=(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3},\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3})}\)
ortocentrum:
rozwiązujemy układ równań : dwie proste zawierające wysokości trójkąta (skorzystaj z obliczeń z podpunktu a)
c) \(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c}}\)
P-pole
d) skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ A(x_{1},y_{1}) \ \ B(x_{2},y_{2}) \ \ C(x_{3},y_{3})}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}\end{array}\right| \ |}\)