Równanie płaszczyzny ogólnej

[kitiko]

Jest zadanie: podaj równanie płaszczyzny przechodzącej przez: \(\displaystyle{ A=(1,2,3), B=(3,2,1), C=(2,1,3)}\). Wyszło mi \(\displaystyle{ -2(x-1)-2(y-2)-2(z-3)=0}\) lub \(\displaystyle{ -2x-2y-2z+12=0}\), to niby to samo ale ta druga forma zapisu wydaje mi się 'brzydka', można tak zapisywać? I czy to w ogóle jest dobrze?

I jeszcze jedno: podaj równanie ogólne płaszczyzny prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ (1,2,3)}\) i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (7,8,9)}\). Wyszło mi \(\displaystyle{ x+2y+3z-50=0}\) lub \(\displaystyle{ (x-7)+2(y-8)+3(z-9)=0}\). Jest ok?

Korzystałem z tego tutaj i właśnie jeszcze jedno pytanie: tam na końcu jest błąd w rozwiązaniu, zamiast 19 jest 13, czy to jakieś magiczne działanie i ja nie ogarniam?

W sumie jezscze takie: wyznacz rownanie prostej prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ (2,1)}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (3,2)}\). Wyszło mi \(\displaystyle{ 2x+y-8=0}\) lub \(\displaystyle{ y=-2x+8}\). Pytanie czy dobrze i który zapis jest poprawny?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ C}\) nalezy do tej plaszczyzny w ogole?

[kerajs]

Jest zadanie: podaj równanie płaszczyzny przechodzącej przez: \(\displaystyle{ A=(1,2,3), B=(3,2,1), C=(2,1,3)}\). Wyszło mi \(\displaystyle{ -2(x-1)-4(y-2)-2(z-3)=0}\) lub \(\displaystyle{ -2x-4y-2z+16=0}\), to niby to samo ale ta druga forma zapisu wydaje mi się 'brzydka', można tak zapisywać? I czy to w ogóle jest dobrze?

Obie formy zapisu sa równoprawne.
Wg mnie pomyliłeś się w wyliczaniu wektora normalnego (chodzi mi o -4)

I jeszcze jedno: podaj równanie ogólne płaszczyzny prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ (1,2,3)}\) i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (7,8,9)}\). Wyszło mi \(\displaystyle{ x+2y+3z-50=0}\) lub \(\displaystyle{ (x-7)+2(y-8)+3(z-9)=0}\). Jest ok?

OK

[kitiko]

Tak była pomyłka w 1, poprawiłem.