Witam,
Od pewnego czasu próbuję poradzić sobie z rozwiązaniem pewnego problemu, którego potrzebuję do napisania programu i nie do końca mogę się z nim uporać.
W kartezjańskim układzie współrzędnych rozpatrzmy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym dane są współrzędne punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oraz kąt \(\displaystyle{ \alpha=\measuredangle ABC}\). Znany jest również stosunek \(\displaystyle{ k=\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}}\). Wyznacz współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\). Wiadomo, że istnieją dwa rozwiązania, bo punkt \(\displaystyle{ C}\) może być po obu stronach prostej \(\displaystyle{ AB}\), ale jako że jest to odbicie symetryczne, to interesuje mnie dowolne rozwiązanie z obu.
Byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu problemu.
Obliczenie współrzędnych punktu trójkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 14 mar 2014, o 16:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Obliczenie współrzędnych punktu trójkąta
W jaki sposób dokładnie wyznaczyć tę wysokość? Gdyby oznaczyć spodek wysokości opuszczonej na \(\displaystyle{ AB}\) jako \(\displaystyle{ D}\), to nie znamy ani \(\displaystyle{ CD}\) ani \(\displaystyle{ BD}\) ani \(\displaystyle{ AD}\), dana jest tylko alfa. Nie do końca widzę co z tangensem tego kąta można by zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 14 mar 2014, o 16:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Obliczenie współrzędnych punktu trójkąta
Ale nie jest to trójkąt równoramienny, więc wysokość nie będzie dzieliła \(\displaystyle{ AB}\) na połowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 14 mar 2014, o 16:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Obliczenie współrzędnych punktu trójkąta
Właśnie sprawdziłem, że wcale nie ma tam trójkątów podobnych w tym przypadku (chyba że nie widzę jakichś ukrytych). Bardzo sugestywny jest ten dany stosunek, ale mam rysunek z przykładem, który przeczy faktowi podobieństwa:
Są zamienione niechcący niektóre nazwy punktów, ale nie ma to znaczenia. Rysunek nie jest do końca czytelny, więc \(\displaystyle{ \alpha=53^\circ}\), \(\displaystyle{ k= \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \overline{AB}=4{,}18}\).
Miary innych kątów nie są do końca widoczne, ale są one po prostu zupełnie różne.
Są zamienione niechcący niektóre nazwy punktów, ale nie ma to znaczenia. Rysunek nie jest do końca czytelny, więc \(\displaystyle{ \alpha=53^\circ}\), \(\displaystyle{ k= \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \overline{AB}=4{,}18}\).
Miary innych kątów nie są do końca widoczne, ale są one po prostu zupełnie różne.