Równanie płaszczyzny rozpiętej przez wektory
-
inusia146
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 90 razy
Równanie płaszczyzny rozpiętej przez wektory
Znaleźć równanie ogólne płaszczyzny rozpiętej przez wektory \(\displaystyle{ (1,3,7), (4,5,7)}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{3}}\).
Ostatnio zmieniony 2 gru 2014, o 15:41 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj LaTeX do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Stosuj LaTeX do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równanie płaszczyzny rozpiętej przez wektory
Nie znam za wielu wzorów z geometrii analitycznej, ale można to zrobić w kilku prostych krokach.
Szukana płaszczyzna ma równanie
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz=0}\)
co bez straty ogólności można zapisać w postaci
\(\displaystyle{ Ax+By+z=0}\)
Każdy z wektorów rozpinających należy do płaszczyzny, więc mamy
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+3B+7=0 \\ 4A+5B+7=0\end{cases}}\)
i stąd już trywialnie mamy rozwiązanie.
Szukana płaszczyzna ma równanie
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz=0}\)
co bez straty ogólności można zapisać w postaci
\(\displaystyle{ Ax+By+z=0}\)
Każdy z wektorów rozpinających należy do płaszczyzny, więc mamy
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+3B+7=0 \\ 4A+5B+7=0\end{cases}}\)
i stąd już trywialnie mamy rozwiązanie.