Trójkąt prostokątny

[Alek96]

W trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ ABC}\) (|ABC=90|) dwa wierzchołki mają współrzędne \(\displaystyle{ A(4,-5) C(-8,5)}\). Wyznacz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ B}\), wiedząc, że pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) jest równe \(\displaystyle{ 61}\).

Jak można to rozwiązać?

[Premislav]

Czyli boki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) są przyprostokątnymi. Ułóż równanie z polem. Najłatwiej z metody wyznaczników, wtedy od razu mamy prawie za darmo wynik, a jak takiej nie znasz to z klasycznego wzoru na pole trójkąta prostokątnego (połowa iloczynu przyprostokątnych), przy czym długość BC wyraź w zależności od współrzędnych \(\displaystyle{ (x,y)}\) punktu \(\displaystyle{ C}\). Do tego dorzuć drugie równanie; policz, jakie równanie ma prosta przechodząca przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), a następnie napisz równanie prostej prostopadłej do niej, przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ B}\) - punkt \(\displaystyle{ C}\) do niej należy, więc współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\) spełniają równanie tej prostej.
Dostajesz układ równań na współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\) i do boju. W razie wątpliwości zamieść próbę rozwiązania, jak nie wiesz, o co mi chodzi, to pytaj.

[Alek96]

A w tej metodzie wyznaczników co z punktem \(\displaystyle{ B}\) ? Bo punkty \(\displaystyle{ A,C}\) mam a pod \(\displaystyle{ B}\) podstawiam po prostu \(\displaystyle{ x , y}\) ?