Wyznaczanie punktu B

Alek96 · Post autor: **Alek96** » 1 gru 2014, o 22:54

Na prostej \(\displaystyle{ k}\) o równaniu \(\displaystyle{ x-3y-3=0}\) wyznacz punkt \(\displaystyle{ B}\) tak, aby pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), gdzie \(\displaystyle{ A(-4,1)}\), \(\displaystyle{ C(4,8)}\) było równe 35.

Jakaś podpowiedź jak to rozwiązać?

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 1 gru 2014, o 22:57

Najpierw zrób dokładny rysunek i przyjrzyj się mu.

Alek96 · Post autor: **Alek96** » 1 gru 2014, o 23:14

Ok, zrobiłem, dzieki za pomoc

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 1 gru 2014, o 23:19

Zauważ, że pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) możesz znależć mnożąc połowę długości boku \(\displaystyle{ AB}\) przez wysokość. Znajdź tę wysokość - masz dane pole. Znajdź \(\displaystyle{ \left| AB\right|}\), podziel pole przez \(\displaystyle{ 2 \left| AB\right|}\) i masz \(\displaystyle{ h}\). Ta wysokość leży na prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AC}\).

Musisz znaleźć równanie prostej \(\displaystyle{ AC}\). Potem napisz równanie prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ AC}\) i odległej od niej o \(\displaystyle{ h}\). Punkt przecięcia tej prostej z prostą k to szukany wierzchołek \(\displaystyle{ B}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)