zapisz równanie w p. parametrycznej, ogólnej i krawędziowej

krzysiokal · Post autor: **krzysiokal** » 30 lis 2014, o 23:49

Równanie ma postać:
\(\displaystyle{ \frac{x}{2} + \frac{y}{-3} + \frac{z}{6} =1}\)
po wymnożeniu przez 6 powstało mi:
\(\displaystyle{ 3x-2y+z-6=0}\)

teraz powinienem wybrać najprostsze liczby spełniające równanie ? \(\displaystyle{ k=(1,0,3)}\)
i co dalej ?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 1 gru 2014, o 00:07

Ale to jest równanie ogólne płaszczyzny. Nie posiada postaci krawędziowej. Coś pomyliłeś w treści zadania.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 1 gru 2014, o 00:13

Masz dane równanie płaszczyzny w postaci odcinkowej:

\(\displaystyle{ \frac{x}{2} + \frac{y}{-3}+ \frac{z}{6} =1}\)

Twoim zadaniem jest zapisanie tej płaszczyzny w postaci ogólnej, parametrycznej i krawędziowej. Znasz te postaci równań płaszczyzny?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 1 gru 2014, o 00:29

A jak wyglada postać krawędziowa płaszczyzny Dilectus, ?

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 1 gru 2014, o 01:01

Nie mam pojęcia, ale to jest w tytule postu, dlatego tak napisałem...

krzysiokal · Post autor: **krzysiokal** » 1 gru 2014, o 10:21

Równań za bardzo nie znam i nie wiem jak to zapisać. Zadań nie pomyliłem, bo to mam mieć na kolokwium.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 1 gru 2014, o 13:15

Załóżmy że masz w tym zadaniu znależć postać ogólna i parametryczną płaszczyzny.
Ty już postać ogólną masz.
Parametryczną dostaniesz gdy wybierzesz trzy niewspółliniowe punkty z płaszczyznu i znakdziesz dwa wektory między nimi. Potem pozostaje już tylko podstawienie do wzoru.

krzysiokal · Post autor: **krzysiokal** » 1 gru 2014, o 14:33

czyli mam wybrać 3 różne pkt oprócz pasujących do równania
pasują do równania: \(\displaystyle{ (1,0,3) (2,0,0) (0,-3,0)}\) tych nie brać
nie pasują: (chyba)
\(\displaystyle{ A=(1,1,1) B=(0,2,2) C=(0,-1,-1)}\) te pkt mogą być ? czy mają być tylko 2pkt. Wektory umiem znaleźć

kerajs · Post autor: **kerajs** » 2 gru 2014, o 08:29

Wybierasz 3 punkty należące do płaszczyzny
\(\displaystyle{ A=(1,0,3), \ B=(2,0,0), \ C=(0,-3,0)}\)
Obliczasz wektory
\(\displaystyle{ \vec{AB} =\left[ 1,0,-3\right] \ \ \ \ \ \vec{AC}=\left[ -1,-3,-3\right]}\)
Wybrane wektory nie są proporcjonalne, więc są nierównoległe, czyli wybrane punkty nie są współliniowe.
Postać parametryczna płaszczyzny to
\(\displaystyle{ \vec{AX}=s \cdot\vec{AB}+t\vec{AC} \ \ \ s,t \in \RR}\)
można to zapisał w postaci układu równań
\(\displaystyle{ x=x _{A}+s \cdot x _{\vec{AB}}+t \cdot x _{\vec{AC}} \wedge y=y _{A}+s \cdot y _{\vec{AB}}+t \cdot y _{\vec{AC}} \wedge z=z _{A}+s \cdot z _{\vec{AB}}+t \cdot z _{\vec{AC}}}\)