Wyznacz równanie prostej.

[Alek96]

Wyznacz równanie prostej, do której należy punkt \(\displaystyle{ P(1,-1)}\) i takiej, że odległość punktu \(\displaystyle{ Q(8,-2)}\) od tej prostej wynosi \(\displaystyle{ 5}\).

Jakaś podpowiedź jak to zrobić?

[lukasz1804]

Wyznacz równanie ogólne prostej. Zauważ, że wystarczy rozważyć przypadki \(\displaystyle{ A=0, A=1}\). Rozwiązujesz układ równań\(\displaystyle{ \begin{cases} A-B+C=0 \\ \frac{|8A-2B+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=5 \end{cases}}\).

[Alek96]

A dlaczego \(\displaystyle{ A=0,A=1}\) ?

[lukasz1804]

Jeśli w równaniu ogólnym prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest \(\displaystyle{ A\ne 0}\), to dzieląc stronami równanie przez \(\displaystyle{ A}\) dostajemy równanie równoważne ze współczynnikiem przy \(\displaystyle{ x}\) równym \(\displaystyle{ 1}\).