Deltoid

[yvonna]

Witam otoz mam problem z jednym zadaniem :

Punkty A= (3,1) B=(3,5) C=(-1,5) D=(-5,-3) sa kolejnym wierzcholkami deltoidu: oblicz dlugosc promienia r okregu wpisanego w ten deltoid.

Bede wdziecznza za pomoc;)
Proszę o pisanie zadań w odpowiednich dzialach.Temat przesunelam,gaga.

[herfoo]

tak więc wydaje mi się, że będzie tot ak:
z dwóch par dowolnych punktów obliczamy równania prostych na których lezy bok danego deltoidu:
\(\displaystyle{ B(3,5) C(-1,5)}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\)
\(\displaystyle{ a=0}\)
\(\displaystyle{ y=b}\)
\(\displaystyle{ y=5}\)
\(\displaystyle{ C(-1,5) D(-5,-3)}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ y=2x+b}\)
\(\displaystyle{ b=7 y=2x+7}\)

teraz wyznaczamy srodki odcinków BC i CD
\(\displaystyle{ x_{sym}=\frac{X_{1}+x_{2}}{2}}\)
współrzedne srodka BC:
\(\displaystyle{ x_{sym1}=1, y_{sym1}5}\)
współrzedne środka CD
\(\displaystyle{ x_{sym2}=-3,y_{sym2}=1}\)

teraz przez te punkty prowadzimy proste prostopadłe do danych prostych:

prosta prostopadła do prostej BC
\(\displaystyle{ x=1}\)
prosta prostopadła do prostej CD
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+b}\)
przechodzi przez punkt o wspórzednych(-3,1)
\(\displaystyle{ 1=-\frac{1}{2}\cdot (-3)+b}\)
\(\displaystyle{ b=-\frac{1}{2}}\)
równanie prostej prostopadłej
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\)

teraz piszemy układ równań dwóch prostych prostopadłych które mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=1 \\y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

rozwiązujemy układ równań i otrzymujemy współrzędne środka okręgu:
\(\displaystyle{ x=1 y=-1}\)

teraz obliczasz odległość środka od jakiegokolwiek punktu który jest środkiem tych podanych odcinków: wezmi ten punkt o współrzędnych (-3,1)

obliczamy długosc odcinka:
\(\displaystyle{ r=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{20}}\)
\(\displaystyle{ r=2\sqrt{5}}\)


sprawdź ale chyba obliczenia wyszły dobrze pozdrawiam:)